Equation d'une tangente à une hyperbole 1/x

[Nico23]

Bonsoir, c'est mon premier post.

je suis bloqué sur deux questions d'un exo de DM de maths.

Je vous expose le sujet :

Soit (H) l'hyperbole d'équation 1/x et A le point de (H), d'abscisse 2.
a)Trouvez l'équation de la tangente (T) en A à (H)

on sait donc que A a pour coordonnées (2;0.5)
et l'on sait que y(H)= 1/x

J'ai trouvé à l'aide d'un logiciel ( Geogebra ) l'équation -0,25x + 1. N'ayant pas envie de rester dans mon ignorance j'aimerais bien savoir comment trouver cette équation sans aide.

b) Vérifiez par calcul qu'elle ne coupe (H) qu'en A.
C'est surtout pour cette question que j'ai posté de message, je ne trouve pas le calcul nécessaire me permettant de prouver ceci donc si quelqu'un peut m'éclairer qu'il n'hésite pas ;)

Merci de votre aide

[Billball]

f(x) = 1/x donc f'(x) = ? et ainsi f'(2) = ?

[Dinozzo13]

Salut, bonne année !
Connais-tu l'équation de la tangente :
où est l'ordonnée du point d'application de la tangente.

[Nico23]

c'est un exo de préparation à un chapitre ultérieur donc quand tu me dis :
'f(x) = 1/x donc f'(x) = ? et ainsi f'(2) = ?'
je ne comprend pas bien :help:
tu me demandes la dérivé c'est sa ?

ou est le rapport avec mes questions ?

[Nico23]

Salut, bonne année !
Connais-tu l'équation de la tangente :
où est l'ordonnée du point d'application de la tangente.

Bonne année et bonsoir

Non je connaissais pas cette formule. Comment dois je l'appliquer ?

[Billball]

c'est un exo de préparation à un chapitre ultérieur donc quand tu me dis :
'f(x) = 1/x donc f'(x) = ? et ainsi f'(2) = ?'
je ne comprend pas bien :help:
tu me demandes la dérivé c'est sa ?

ou est le rapport avec mes questions ?

oui la dérivée f'(x) vaut ? ensuite qd tu l'as ,tu remplaces x par 2 .. et ensuite, un point vérifie l'équation ssi le point appartient à la droite

[Dinozzo13]

Ici, la fonction est . Le point d'application est tel que car , donc ses coordonnées vérifient l'équation de . Il ne te reste plus qu'à calculer :king2:

[Nico23]

Ok merci, alors F(x) = 1/x f '(x) = -1/x² et donc f'(2)= -1/4 c'est cela ?

[Dinozzo13]

Ca à l'air d'être ça, remplace tout dans l'équation de la tangente en :

[Nico23]

Je ne comprend plus rien !!

où est l'ordonnée du point d'application de la tangente.

Si c'est l'ordonné il faut donc remplacer x par 0.5 et non 2 comme m'indique Billball ??! donc f'(0.5) = -1/0,25 ??

:help: :help: :help: :help: :help: :help: :help:

[Billball]

oui c'est -0,25x donc tu sais que A(2; 0,5)
donc tu sais que l'équation d'une droite c'est

y = ax+b
yA = a*xA + b
0,5 = -0,25*2 + b
b = ...

[Nico23]

donc b = 1

Merci encore, tout vient de s'allumer dans ma tête ;).

Mais pour vérifiez par calcul qu'elle ne coupe (H) qu'en A ?

[Billball]

1/x = -0,25x + 1
et résoud ^^

[Dinozzo13]

:++: effectivement, résous où si tu préfère ^^

[Nico23]

Je dois vraiment être fatigué mais je n'arrive pas résoudre ce calcul xD !
1/x = -0,25x + 1
J'en suis à 1= x(-0.25x+1) est ce juste ?

[Dinozzo13]

C'est cela, pour x non nul.
Ensuite, tu as, après simplification, , tu appliques le discriminant, tu dois trouver une racine double. Si ce n'était pas le cas, on aurait soit deux points d'intersection entre et soit aucun.

[Nico23]

merci c'est finis ;)