[termS] Equation - Inéquations Logarithme Népérien.

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kai23
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[termS] Equation - Inéquations Logarithme Népérien.

par kai23 » 29 Oct 2008, 11:23

Bonjour!

voici l'énoincé d'un exercice pour lequel je galère complètement.. On a pas vu le principe, mais vu que c'est les vacances, le prof nous laisse le soir de le trouver tout seul :(

Il faut résoudre ces équations et inéquations dans R

a) ln(x+1) + ln(x-2)< 2ln(3-x)

b) ln(x²-x-2) < 2ln(3-x)

c)

d)ln|x-2| + ln|x+4| inférieur ou égal 3 ln 2

e)-10(lnx)² + 9 = 0

f)ln(10-x²)= 2ln3-lnx²

Merci d'avance pour l'aide.



guigui51250
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par guigui51250 » 29 Oct 2008, 11:55

regarde les propriétés du logarithme népérien dans ton cours

kai23
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par kai23 » 29 Oct 2008, 12:05

hmm je voudrais dire que je connais quand même ma leçon par cœur, et que si je poste, c'est justement parce que je n'arrive pas à démarrer. si tu veux que je te dise :

ln(a)+ln(b)=ln(ab)
ln(a)-ln(b)=ln(a/b)
n.ln(a)=ln(a^n)

et bien voila ^^ mais je ne sais pas quoi en faire, on a jamais fait d'équations avec ln.
Merci quand même.

guigui51250
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par guigui51250 » 29 Oct 2008, 12:16

a) ln(x+1) + ln(x-2)< 2ln(3-x) =====ln(a)+ln(b)=ln(ab)

b) ln(x²-x-2) < 2ln(3-x) =====ln(a)-ln(b)=ln(a/b)

etc, etc...

et après il faut que tu fasse un petit coup d'exponentielle pour supprimer les ln

rene38
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par rene38 » 29 Oct 2008, 12:49

Bonjour

Il serait bon d'ajouter dans les propriétés :
la fonction ln est croissante de ]0 ; +oo[ dans IR

Attention au domaine de définition !

Evite souvent le recours à l'exponentielle.

guigui51250
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par guigui51250 » 29 Oct 2008, 13:39

rene38 a écrit:Evite souvent le recours à l'exponentielle.


bah pourquoi? :hein:

kai23
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par kai23 » 01 Nov 2008, 15:36

Bonjour et désolé du retard !

J'ai quand même un soucis :
a) ln(x+1) + ln(x-2)< 2ln(3-x)
j'ai trouvé :

ln(x+1) + ln(x-2)< 2ln(3-x) = ln(x²-x-2) < ln(3-x)² (soit comme la b)

Je ne vois pas comment faire aprés, car si je le transforme en polynôme, ca me donne :

2x²+5x+7 < 0

Mais il n'a pas de solution.

EDIT :

Okay rectification :


ln(x+1) + ln(x-2)< 2ln(3-x) = ln(x²-x-2) < ln(3-x)²

ca me donne :

5x+7 <0

Qu'est ce que j'en fait après ?

pour la b) je trouve :

kai23
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par kai23 » 01 Nov 2008, 16:36

pour la b) je trouve :

kai23
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par kai23 » 03 Nov 2008, 14:32

Bonjour et désolé du retard !

J'ai quand même un soucis :
a) ln(x+1) + ln(x-2)< 2ln(3-x)
j'ai trouvé :

ln(x+1) + ln(x-2)< 2ln(3-x) = ln(x²-x-2) < ln(3-x)² (soit comme la b)

Je ne vois pas comment faire aprés, car si je le transforme en polynôme, ca me donne :

2x²+5x+7 < 0

Mais il n'a pas de solution.

EDIT :

Okay rectification :


ln(x+1) + ln(x-2)< 2ln(3-x) = ln(x²-x-2) < ln(3-x)²

ca me donne :

5x+7 <0

Qu'est ce que j'en fait après ?

pour la b) je trouve :


 

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