Droite perpendiculaire passant par un point et une droite

[Morko]

Bonjour,

Je souhaiterais connaitre une méthode en passant par les équations paramétriques qui me permette de trouver le vecteur directeur de la droite suivante :
-passant par le point M(xm, ym, zm)
-perpendiculaire à la droite passant par A(xa, ya, za) et B(xb, yb, zb)

Je cherche à faire cela pour déterminer les 3 points sur le périmètre d'un triangle (un sur chaque coté) où passe le cercle inscrit.
J'ai déjà déterminé le centre de ce cercle mais il me reste à calculer les 3 droites passant par ce centre et perpendiculaire à chacun des cotés du triangle

Ce n'est pas un énoncé d'un exercice, c'est juste pour me permettre de construire algorithmiquement le cercle inscrit d'un triangle.

J'espère que je suis clair dans mes explications ^^

Merci d'avance

[Dlzlogic]

Bonjour,
Je crois avoir bien compris votre question, par contre, je ne comprend pas pourquoi vous voulez des équations paramétriques.
Je vous dirais, j'ai fait beaucoup de dessin et je n'ai jamais utilisé de fonctions paramétriques.
Si vous voulez le point de projection H du centre du cercle sur le côté AB, vous écrivez que les vecteurs MH et AB sont orthogonaux, c'est à dire que leurs produit scalaire est nul.

[Morko]

Bonjour,
Je crois avoir bien compris votre question, par contre, je ne comprend pas pourquoi vous voulez des équations paramétriques.
Je vous dirais, j'ai fait beaucoup de dessin et je n'ai jamais utilisé de fonctions paramétriques.
Si vous voulez le point de projection H du centre du cercle sur le côté AB, vous écrivez que les vecteurs MH et AB sont orthogonaux, c'est à dire que leurs produit scalaire est nul.

Je suis pas bien doué avec les produits vectoriels et scalaires et je n'avais pas pensé à cette utilisation pour faire ma projection.

Merci

[Iroh]

Bonjour,
Soit le vecteur orthogonal à , alors l'équation paramétrique de la droite de vecteur directeur passant par le point vaut:

[chan79]

Bonjour,

Je souhaiterais connaitre une méthode en passant par les équations paramétriques qui me permette de trouver le vecteur directeur de la droite suivante :
-passant par le point M(xm, ym, zm)
-perpendiculaire à la droite passant par A(xa, ya, za) et B(xb, yb, zb)

Je cherche à faire cela pour déterminer les 3 points sur le périmètre d'un triangle (un sur chaque coté) où passe le cercle inscrit.
J'ai déjà déterminé le centre de ce cercle mais il me reste à calculer les 3 droites passant par ce centre et perpendiculaire à chacun des cotés du triangle

Ce n'est pas un énoncé d'un exercice, c'est juste pour me permettre de construire algorithmiquement le cercle inscrit d'un triangle.

J'espère que je suis clair dans mes explications ^^

Merci d'avance

Bonjour
D'après l'énoncé, tu travailles en dimension 3, c'est bien ça ?

[Morko]

Bonjour
D'après l'énoncé, tu travailles en dimension 3, c'est bien ça ?

oui je fais un programme en c++ en 3D (réel, je n'utilise pas les complexe)

c'est pour ca que je voulais du paramétrique et pas du cartésien.

[Morko]

Bonjour,
Soit le vecteur orthogonal à , alors l'équation paramétrique de la droite de vecteur directeur passant par le point vaut:

Ok c'est la formulationde l'explication de Dlzlogic

Merci

[chan79]

oui je fais un programme en c++ en 3D (réel, je n'utilise pas les complexe)

c'est pour ca que je voulais du paramétrique et pas du cartésien.

juste une idée, si tu as le centre du cercle inscrit:
l'aire A du triangle que tu peux obtenir avec la formule de Héron, est reliée au rayon r du cercle inscrit par la formule A = r * p, p étant le demi-périmètre du triangle
donc ça te donne le rayon

[Dlzlogic]

Ok c'est la formulationde l'explication de Dlzlogic

Merci

Bonjour,
Je connais bien ce type de problème, entre développeurs je peux vous aider et je demande pas mieux.
Il me semble plus difficile de calculer le centre du cercle inscrit que de calculer les points de tangence.
Petite question, vous travaillez en 3D parce que vous traitez d'objets type mécanique que vous voulez faire tourner, ou au contraire vos objets sont du type géographique.
Si votre application a un caractère confidentiel, n'hésitez pas à me joindre par mail.
Vous pouvez jeter un coup d'oeil sur mon site http://www.dlzlogic.com
Bonne journée.

[Morko]

juste une idée, si tu as le centre du cercle inscrit:
l'aire A du triangle que tu peux obtenir avec la formule de Héron, est reliée au rayon r du cercle inscrit par la formule A = r * p, p étant le demi-périmètre du triangle
donc ça te donne le rayon

Oui oui j'ai déjà utilisé celle-ci pour les calcul d'aire du triangle et du cercle :

demi périmètre = p = (a + b + c) / 2
Aire triangle = S = racine ( p * (p-a) * (p-b) * (p-c) )
rayon cercle inscrit = S / p

Bonjour,
Je connais bien ce type de problème, entre développeurs je peux vous aider et je demande pas mieux.
Il me semble plus difficile de calculer le centre du cercle inscrit que de calculer les points de tangence.
Petite question, vous travaillez en 3D parce que vous traitez d'objets type mécanique que vous voulez faire tourner, ou au contraire vos objets sont du type géographique.
Si votre application a un caractère confidentiel, n'hésitez pas à me joindre par mail.
Vous pouvez jeter un coup d'oeil sur mon site http://www.dlzlogic.com
Bonne journée.

Je suis en 3D car je travail sur l'optimisation de maillage.
Sur la partie actuelle je cherche à localiser les triangles trop "plats" ou trop "étirés" dans façon à définir des zones à remailler (enveloppe convexe puis delaunay :id: )
Sympa ton site

[Dlzlogic]

Je suis en 3D car je travail sur l'optimisation de maillage.
Sur la partie actuelle je cherche à localiser les triangles trop "plats" ou trop "étirés" dans façon à définir des zones à remailler (enveloppe convexe puis delaunay :id: )
Sympa ton site

Je me doutais un peu d'un truc comme ça.
La triangulation de Delaunay travaille en 2D avec un Z. On pourrait peut-être imaginer une triangulation en 3D avec une 4è coordonnée, mais j'en vois pas vraiment l'application.
La méthode de Delaunay a pour but de partitionner une zone, je ne comprend pas très bien l'intérêt de faire un traitement préparatoire à Delaunay, alors que justement la triangulation de Delaunay a pour but de définir les mailles.
La contrainte de Delaunay est basée sur les cercles circonscrits et non les cercles inscrits.
D'ailleurs, étant donné un ensemble de points, il n'y a qu'une définition des triangles et une seule par la méthode de Delaunay. Si on veut modifier le maillage, il faut le faire après, et non avant.
Ou alors, j'ai pas compris.

[Morko]

Je me doutais un peu d'un truc comme ça.
La triangulation de Delaunay travaille en 2D avec un Z. On pourrait peut-être imaginer une triangulation en 3D avec une 4è coordonnée, mais j'en vois pas vraiment l'application.
La méthode de Delaunay a pour but de partitionner une zone, je ne comprend pas très bien l'intérêt de faire un traitement préparatoire à Delaunay, alors que justement la triangulation de Delaunay a pour but de définir les mailles.
La contrainte de Delaunay est basée sur les cercles circonscrits et non les cercles inscrits.
D'ailleurs, étant donné un ensemble de points, il n'y a qu'une définition des triangles et une seule par la méthode de Delaunay. Si on veut modifier le maillage, il faut le faire après, et non avant.
Ou alors, j'ai pas compris.

c'est un peu plus compliqué que ça pour mes travaux, je dois partir d'un maillage le plus simple possible mais pas du tout optimiser (triangle très aplatit, très étirés, ...) Et vu que je fais du rendu texturé en temps réel, il me faut des triangles "propre" (les plus équilatéraux possibles) mais en nombre limités (pas autant que Delaunay) sinon adieu le temps réel :mur:

Toute la difficulté est là, trouver un compromis entre Delaunay et le nombre de triangle. J'ai donc une première passe qui vient m'insérer des point en plus sur les arrêtes existantes (pour créer des "entre triangle") et je dois maintenant faire une recherche de "l'aplatissement" des triangles pour délimiter des zones à remailler un un second algo (plus proche de Delaunay lui)

Ainsi j'aurai un maillage "normal" ou "simple" à certain endroit et un maillage de Delaunay sur les parties de topologie complexe (extrusion, courbes, ...)
Dans mon cas d'utilisation ca serait parfait mais faut que je code tout ca :ptdr:

J'utilise les cercle inscrit pour définir "l'aplatissement" des triangles, pas pour Delaunay

[Dlzlogic]

Bonjour,
Ca y est, je comprend mieux.
Mais, j'ai pas encore tout compris.
Le nombre de triangles ne dépend que du nombre de points.
La maillage le plus simple possible est un maillage de triangles équilatéraux en lignes. Les côtés de ces triangles sont coupés par des lignes, ainsi on défini un maillage plus fin.
Enfin, une question, vous travaillez en 3D ou en 2.5D ?

[Morko]

Bonjour,
Ca y est, je comprend mieux.
Mais, j'ai pas encore tout compris.
Le nombre de triangles ne dépend que du nombre de points.
La maillage le plus simple possible est un maillage de triangles équilatéraux en lignes. Les côtés de ces triangles sont coupés par des lignes, ainsi on défini un maillage plus fin.
Enfin, une question, vous travaillez en 3D ou en 2.5D ?

malheureusement en 3D , sinon cela aurait été trop facile :lol3: Un petit Delaunay avec une coordonnée de hauteur et hop c'est ans la poche

[Dlzlogic]

J'ai lu il y a quelques années une thèse traitant de ce sujet, puis quelques temps après une autre, qui aurait pu être considérée comme une continuation de la première.
Je n'ai pas entendu parler de concrétisation, ni de l'une ni de l'autre (ça fait tout de même 6 ans/homme de recherche).
Voila un petit exemple http://www.dlzlogic.com/Visupers.zip