[Compliqué]Distance minimale

par **Anonyme** » 10 Fév 2010, 17:13

Bonjour

En cherchant la distance minimale d'un point a un cercle de manière analytique je trouve que celle ci est donne par:

(pour la partie inférieure du cercle)
x appartient a [-5,3]

Mais la n'est pas le problème:

En dérivant f(x) je tombe sur une expression du genre:

et la je bloque pour trouver le signe de la dérivée pour calculer le minimum.

Merci

par **Nightmare** » 10 Fév 2010, 17:46

Salut,

comment as-tu obtenu cette expression de la distance? Sans savoir si elle est juste, je sais que tu peux déjà développer tes carrés avant de dériver.

par **Anonyme** » 10 Fév 2010, 18:02

J'ai trouver l'équation implicite au cercle. On trouve deux équation l'une correspondant au demi cercle superieur et l'autre au demi cercle inférieur.

Puis j'ai considéré un point M(x,y) de l'un de ces demi cercle. Et donc je calcule

A étant un point défini d'avance.

Pourquoi développer les carre ? Cela rend l'expression plus facile ? On ne peut pas continuer avec la forme que j'ai obtenue ?

Sinon je suis sur de ma réponse et d'ailleurs j'ai vérifié sur Wolfram Alpha et elle est correcte.

par **Nightmare** » 10 Fév 2010, 18:24

Oui il y a des simplifications en développant tout bien.

par **Doraki** » 10 Fév 2010, 18:34

Si x = -5, 16 - (x-1)² = 16 - 36 = -20 et t'as un problème avec la racine.
C'est pas plutot 16 - (x+1)² ?

par **Anonyme** » 10 Fév 2010, 18:55

L'intervalle est [-3,5] non pas [-5,3] en effet.

Effectivement développer puis dériver facilite beaucoup les chose.

Si je ne me suis pas tromper dans les calcules on trouve

le denominateur etant toujours positif le signe de la derivee depend du numerateur.

On resoud

Je sais continuer en faisant une distinction des cas.
y a t-il une méthode plus rapide/efficace pour résoudre cette équation ?

autre chose: est-il toujours plus avantageux de développer avant de dériver ?

Merci

par **Anonyme** » 11 Fév 2010, 15:44

Est ce que quelqu'un peut me répondre ? :doh:

par **benekire2** » 11 Fév 2010, 15:54

pour le développement, ça va dépendre de la situation je pense, mais là en l'occurence, ça c'est révéler utile...

par **oscar** » 11 Fév 2010, 16:04

Reduire; simplifier , reduire au,m^ dénominateur

J' essaie de mon côté!

par **ft73** » 11 Fév 2010, 16:27

et dans tout ça on est obligé de procéder en prenant un point inconnu sur le cercle ?
On ne peut pas utiliser un point sur le segment [AM] qui soit ensuite sur le cercle ?

par **Anonyme** » 11 Fév 2010, 20:00

Merci.
Reste une chose

Je sais continuer en faisant une distinction des cas. y a t-il une méthode plus rapide/efficace pour résoudre cette équation ?(sans distinguer plusieurs cas)

[Compliqué]Distance minimale

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