Diagonale d'un quadrilatère quelconque

[wb13]

salut Mathelot,je ne comprends pas ta solution malheureusement,de plus elle néccssiterait des formules que je n'ai jamais apprit donc je suppose que ce n'est pas ce que mon professeur attend de moi comme démarche . Non le plancher ne peut pas être découpé

[mathelot]

salut Mathelot,je ne comprends pas ta solution malheureusement,de plus elle néccssiterait des formules que je n'ai jamais apprit donc je suppose que ce n'est pas ce que mon professeur attend de moi comme démarche .

est ce que tu sais:
(1) il faut trois points non alignés pour déterminer un plan (qui passe par ces trois points)
(2) l'équation d'un plan est ax+by+cz+d=0

?

si tu connais ni (1), ni (2) , il faut envisager d'autres méthodes

[wb13]

Je connais ces 2 formules.mais je les ai vues il y a plus de 4ans.

[mathelot]

ce que je propose:

on écrit l'équation du plan passant par trois sommets (*)
On rabote éventuellement la quatrième souche si elle est trop haute

Il y a équations à écrire

[wb13]

Parfait,merci.Je viens de comprendre ta méthode mais pourrais-tu me donner un exemple pour le premier plan car j'ai du mal à parvenir à l'équation du plan.

[chan79]

Salut
Si on diminue la seconde souche de 20 cm (elle passe de 3 m à 2,80 m), sans toucher aux autres souches, tu peux faire un toit plat (les sommets de souches sont alors coplanaires) et tu as 26,1 m³ pour ranger ton bois. Le toit fait 14,02 m².
Il y a peut-être mieux...

[wb13]

salut Chan,d'accord mais on a pas le droit de couper le plancher. De plus si je n'indique que les reponses sans raisonement,çà n'ira pas.

[Ben314]

De toute façon, il n'y a rien de clair dans le problème.
Par exemple, le toit doit-il forcément reposer sur 4 souches ? (avec 3 disposées convenablement, c'est déjà très solide comme toit donc là... je sais pas...)
Peut-on découper le plancher pour changer sa forme ?
Parce que, si le toit doit obligatoirement reposer sur 4 souches et qu'on ne peut pas découper le plancher, on ne risque pas de faire quoi que ce soit vu que la distance au sol de la souche 2 à la 4 fait déjà racine(5²+4²)=racine(41) alors que la diagonale du plancher carré fait 4,5xracine(2)=racine(40.5) : donc ça risque pas de passer quelque soit les souches coupées. :--:

Bilan : soit on coupe le plancher (et là, on fait ce qu'on veut vu qu'il y a plus de raison d'imposer que les sommets des souches soient coplanaires), soit on accepte de faire porter le plancher par seulement 3 souches et là, ça sera forcément coplanaire : dans les deux cas, y'a rien à couper (sauf éventuellement le plancher)

[chan79]

salut Chan,d'accord mais on a pas le droit de couper le plancher. De plus si je n'indique que les reponses sans raisonement,çà n'ira pas.

Il est bien obligé de le démonter, le parquet ...
Sinon, pour des raisons d'esthétique et de sécurité (en cas de tempête ...), ce serait quand même mieux que le toit repose sur les 4 souches. :lol3:

[nodjim]

Ouais. Encore un problème bien boîteux. Et il n'y a rien de pire que de vouloir faire des maths appliquées au réel quand on ne connait rien au réel: un plancher d'intérieur qui servirait de couverture extérieure, c'est pas courant. Et un plancher, ce sont des planches mises bout à bout, donc par nature ça se démonte. Et le plancher, faudra bien le clouer sur une structure. Etc....

[wb13]

Non le plancher ne peut pas être coupé.La diagonale 2/4 donne une distance de 6.4m et celle du carré donne 6.36m.Si tu regarde bien le dessin les distance sont prise au centre des souches donc je suppose que les souche ont un diamètre conséquent,donc meme si il y a une difference de 4 cm je suppose que ce n'est pas grave sachant que le rayon d'une des souches depasserait bien ces 4cm.Sinon pourquoi s'amuser à couper des souches qui n'aurait même pas 8cm de diamètre...

La méthode de mathelot est bonne je pense,le problème c'est que je ne sais pas comment verifier si le 4ème point dépasse le toit ou pas.

[Pseuda]

Non le plancher ne peut pas être coupé.La diagonale 2/4 donne une distance de 6.4m et celle du carré donne 6.36m.Si tu regarde bien le dessin les distance sont prise au centre des souches donc je suppose que les souche ont un diamètre conséquent,donc meme si il y a une difference de 4 cm je suppose que ce n'est pas grave sachant que le rayon d'une des souches depasserait bien ces 4cm.Sinon pourquoi s'amuser à couper des souches qui n'aurait même pas 8cm de diamètre...

La méthode de mathelot est bonne je pense,le problème c'est que je ne sais pas comment verifier si le 4ème point dépasse le toit ou pas.

S'il y a une souche à raboter, ce ne peut être que la 2 (la plus haute) ?

Je propose de déterminer l'équation du plan qui passe par les sommets des souches 1, 3 et 4, de voir si le sommet de la souche 2 appartient à ce plan, et de raboter la souche en conséquence.

Pour cela, il faut commencer par résoudre un système de 3 équations à 3 inconnues. Sais-tu faire ?

Visiblement le problème est un peu approximatif, on n'est pas à quelques cms près...

[wb13]

Salut PSEUDA,c'est exactement ce que je viens de faire sauf que je ne sais pas comment vérifier si le sommet de la souche 2 est dans le plan. Pourrais tu m'éclairer sur çà ?

[Pseuda]

Salut PSEUDA,c'est exactement ce que je viens de faire sauf que je ne sais pas comment vérifier si le sommet de la souche 2 est dans le plan. Pourrais tu m'éclairer sur çà ?

Tu as obtenu l'équation du plan ? Pour voir si le sommet de la souche 2 appartient à ce plan, examine si les coordonnées de ce point vérifient l'équation du plan.

Ps : l'équation du plan est : x-y-5z+9=0. Est-ce que le point de coordonnées (7,2,3) vérifie cette équation ?

[mathelot]

Salut PSEUDA,c'est exactement ce que je viens de faire sauf que je ne sais pas comment vérifier si le sommet de la souche 2 est dans le plan. Pourrais tu m'éclairer sur çà ?

une équation de plan ax+by+cz+d=0 permet de calculer z.
au dessus de x,y, il y a un unique z.
si z_B > z, alors le point B est situé au dessus du plan.

[mathelot]

on cherche l'équation du plan (ABC) dans le repère i,-j,k

ssi




pour D



D est situé au dessus de (ABC) et peut être rabotée de 1/4,
afin que

c'est assez long, on doit vérifier de même la position de A vis à vis de (BCD) ,
de B vis à vis de (ACD), de C vis à vis de (ABD).

[wb13]

Merci mathelot,mais que veut dire le "M" ?

[mathelot]

Merci mathelot,mais que veut dire le "M" ?

c'est le point générique de l'espace.
N'importe quel point, si tu préfères.
Quand il appartient au plan (ABC), ses coordonnées vérifient l'équation dudit plan.

[wb13]

D'accord merci :) et pour le t et t' que signifient-ils ? (Désolé pour toutes ces questions mais je trouve çà idiot que j'en prenne note sans comprendre )

[mathelot]

D'accord merci et pour le t et t' que signifient-ils ? (Désolé pour toutes ces questions mais je trouve çà idiot que j'en prenne note sans comprendre )

ce sont les coordonnées de dans le repère


elles permettent d'écrire une équation paramétrique du plan (ABC),
puis l'élimination de t et t' conduit à l'équation cartésienne de (ABC):

-x+y+4z-7=0