Devoirs Maison sur les fonctions et tableau de signes

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x-ChOune-x
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Devoirs Maison sur les fonctions et tableau de signes

par x-ChOune-x » 14 Avr 2008, 17:27

Bonjours tout le monde !

Alors voilà j'aurai besoin d'aide pour mon exercice de maths.

Sujet : Résoudre dans les réels l'inéquation : 2x+1 ;) 0.
Interpreter graphiquement les solutions de cette inéquations.

Résoudre dans les réels l'inéquation : 3-5x ;) 0 .
Interpreter graphiquement les solutions de cette inéquations.

Soit h la fonction définie sur R par h(x) = (2x+1)(3-5x).

Quel est le signe de h(x) si x < -1/2 ? Justifier votre réponse.
Quel est le signe de h(x) si -1/2< x < 3-/ ? justifier votre réponse.
Quel est le signe de h(x) si x > 3/5 ? justifiez votre réponse .


Merci beaucoup j'ai vraiment besoin d'aide .



prof
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par prof » 14 Avr 2008, 17:58

Pour résoudre un inéquation du premier degré, tu fais comme si tu résolvais une équation à la différence près que si tu divises ou multiplies par un nombre négatif, l'inégalité s'inverse.
Quant à l'interprétation graphique, que représente graphiquement l'équation y = 2x+1?

saintlouis
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par saintlouis » 14 Avr 2008, 18:35

Bonjour

En fait on a deux inéquations à satisfaire
d' une part 2x+1 > = 0...................[-1/2=================>
' autre part3-5x>=0 =====================3/5]...................> ]

prof
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par prof » 14 Avr 2008, 18:41

Je ne suis pas sûre que la réponse attendue soit une intersection....

saintlouis
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par saintlouis » 15 Avr 2008, 10:42

bonjour

E
En fait cette méthode élémentaire permet de remarquer que
pour x €]-oo;-1/2[ le produit est <=0
pour x € [--1/2;3/5]........................>=0
Pour x € [3/5;+oo[...........................<=0

En résumé
......................-1/2....................3/5.................
-----------------0+++++++++++++0+++++++

x-ChOune-x
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par x-ChOune-x » 15 Avr 2008, 14:31

Pour faire l'interprétation je dois le faire sur une droite graduée et fia re comme un intervalle mettre les solutions entre crochets ?

Dr Neurone
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par Dr Neurone » 15 Avr 2008, 14:41

Bonjour x-chOune-x , çà vient du grec ou du latin ton pseudo (que j'aime du reste , en entrée comme en dessert) ?

Oui , tu traces un axe représentant les réels et tu hachures l'intervalle qui n'est pas solution , en prenant soin de mettre les crochets dans le bon sens , comme un intervalle classique effectivement.

Pour h(x) = (2x+1)(3-5x) tu fais un petit tableau de signe , comme le préconise ton titre . Et tu matérialises tout çà sur un axe comme précédemment.

x-ChOune-x
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par x-ChOune-x » 15 Avr 2008, 15:44

Je vais peut-être abuser de votre savoir mais j'ai énorme soucis c'est qu'avec mon prof on a jamais vu de tableau de signes et dnas mon exercice je dois en remplir un mais je sais pas comment faire .

Merci de votre aide .

Dr Neurone
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par Dr Neurone » 15 Avr 2008, 16:43

Bien , on va y aller doucement alors si tu le souhaites .
Est-ce que dans un premier temps tu as su résoudre les 2 inéquations ?

x-ChOune-x
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par x-ChOune-x » 15 Avr 2008, 16:52

Oui j'ai résolu les deux inéquations voici mes inéquations résolues :

Pour 2x+1 :

2x+1 > 0
2x > -1
x > -1/2

Pour 3-5x :

3-5 > 0
-5x > -3
x < -3/-5
x < 3/5

Voilà

Dr Neurone
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par Dr Neurone » 15 Avr 2008, 17:01

Bien.
trace un axe horizontal qui représente l'ensemble R.
Sur la gauche fais une colonne de 3 rangs ; sur le 1er écris 2x+1 , sur le deuxième 3-5x et sur le 3ème le produit (2x+1) ( 3-5x ) .
Sur l'axe des réels écris les valeurs rangées dans l'ordre croissant qui annulent 2x+1 et 3-5x , à savoir -1/2 et 3/5 . Ton tableau doit comporter 3 colonnes de 3 cases qu'il va falloir compléter .
Sur la 1ére écris le signe de 2x+1 , sur la 2ème celui de 3-5x , et sur la derniére celle du produit , en appliquant bien entendu la règle du signe d'un produit , que je ne vais pas rappeler.
Des questions ?

x-ChOune-x
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par x-ChOune-x » 15 Avr 2008, 17:19

en faite je l'ai dans mon énoncé le tableau de sogne je ne l'ai plus qu'a le remplir mais e sais ps comment faire

Dr Neurone
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par Dr Neurone » 15 Avr 2008, 17:23

Prenons (2x+1) par exemple , il s'annule pour x = -1/2 .
Si x>-1/2 , par exemple x=0 , quel est la valeur donc le signe de (2x+1) ?

Et si x< -1/2 , par exemple -1 ,quel est le signe de (2x+1) ?

x-ChOune-x
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par x-ChOune-x » 15 Avr 2008, 17:36

Le signe de (2x+1) c'est " - " ?

Dr Neurone
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par Dr Neurone » 15 Avr 2008, 17:42

Ah non ! si x=0 f(x) = +1 , c'est négatif ?

x-ChOune-x
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par x-ChOune-x » 15 Avr 2008, 17:43

donc le signe sera + entre - l'infini et -1/2 .

Dr Neurone
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par Dr Neurone » 15 Avr 2008, 17:47

Non. 0> -1/2 donc pour x = 0 (donc pour x > -1/2) 2x+1>0 car 1>0

Par contre entre - l'infini et -1/2 , par exemple pour x = -3 ,
2x+1 = -5 < 0

En règle générale retiens que le signe d'une fonction affine f(x) = ax+ b est :
1er cas : a > 0
> 0 si x > -b/a
< 0 si x < -b/a
2ème cas : a < 0
< 0 si x > -b/a
> 0 si x < -b/a

Eh bien ma chère Chouchoune X , je souhaite que tu sois meilleure dans ta spécialité qu'en l'algèbre !

x-ChOune-x
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par x-ChOune-x » 16 Avr 2008, 14:11

Mdrrr je vais te rassurer c'est le cas . Moi est l'algèbre sa fait 2 xD

 

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