Devoir maison fonction numérique

[foolek]

bonjour a tous
voila j'ai un devoir maison a faire et je bloque
votre aide serait la bienvenue

Soit f la fonction numérique de la variable réelle x définie par

f(x)=3x³-81x-162/x²-x-2

1)calculez des constantes réelles m,p,q et r telles que l'on ait

f(x)=mx+p+((qx+r)/x²-x-2) pour tout x de D

2)déterminez les constantes réelles a et b pour lesquelles

f(x)=mx+p+(a/x+1)+(b/x-2) pour tout x de D

je bloque déja sur ces questions j'espere que vous pourrez m'aider s'ils vous plait

merci d'avance

[oscar]

Bonjour

1)à Réduire au m^dénominateur x² -x-2
Ordonner les résultats

[annick]

Bonjour,
pour la 1ère question, tu remets
f(x)=mx+p+((qx+r)/x²-x-2) au même dénominateur et tu regroupes au numérateur par puissance de x, puis tu identifies à f(x)=3x³-81x-162/x²-x-2

[foolek]

3x²-81x-162=mx+p+((qx+r)/x²-x-2)

=(mx+p)(x²-x-2)+qx+r/x²-x-2

=mx³-mx²-2mx+px²-px-2p+qx+r/x²-x-2

=mx³+x²(-m+p)+x(2m-p+q)-2p+r/x²-x-2


mx³=3x³ donc m=3

x²(-m+p)=x²(-3+p)=x²(-3+3) p=3

et ensuite je bloque

[annick]

Il me semble déjà qu'il y a une petite erreur de signe:

=mx³-mx²-2mx+px²-px-2p+qx+r/x²-x-2

=mx³+x²(-m+p)+x(2m-p+q)-2p+r/x²-x-2

On a donc 3x³-81x-162=mx^3+x²(p-m)+x(-2m-p+q)-2p+r

Ensuite , on a bien m=3
Il n'y a pas de terme en x², donc -m+p=0

Ensuite tu peux continuer

[foolek]

x(2*3-3+q)=x(3+q)=-81 p=-84

-2p+r=-2*3+r =-162 r=-156

[annick]

j'ai l'impression que je n'ai pas les mêmes résultats que toi :

3x³-81x-162=mx^3+x²(p-m)+x(-2m-p+q)-2p+r

m=3

p-m=0 donc p=m=3

-2m-p+q=-81 donc -6-3+q=-81 soit q=-81+9=-72

-2p+r=-162 donc r=-162+2p=-162+6=-156

[foolek]

oui j'avai oublié un 3 pour q

merci
que dois je faire maintenant pour la question 3?
mettre aussi sur le meme denominateur?

[annick]

oui, c'est la même chose que pour le 1), tu mets au même dénominateur.

[foolek]

ok merci j'ai réussi

j'ai d'autre questions après ce serait sympa de m'aider
4)calculez les limites de f au bornes de d

5)précisez des équations cartésiennes des droites asymptotes a C qui sont paralleles aux axes de coordonées en les reliant à cartains des résultats acquis en 4)

6)calculez la dérivée de f.Vérifiez que f' s'annule en -.3Ecrivez f'(x) comme le quotient des deux polynomes, le numérateur étant completement factorisé dans R

7)prouve que la droite delta d'éqation y=3x+3 est asymptote a C en -infini et + infini

je bloque déja a partir de la question 4

j'ai déja calculé l'ensemble de definition avant de calculez les limites

[foolek]

quelqu'un pour m'aider s'ils vous plait pour la question 5?

[Ericovitchi]

cherches un peu, c'est du bon sens.
les asymptotes verticales c'est quand la fonction tends vers l'infini ( quand le dénominateur s'annule). Les asymptotes horizontales c'est quand elle tends vers une limite quand x tends vers +- l'infini.

A l'aide des limites que tu as trouvé, tu peux donc trouver les asymptotes verticales et horizontales. Pour l'asymptote oblique, on verra après.

[foolek]

désolé mai je comprends vraiment pas.
peux tu m'en donner 1 en exemple s'il te plait

[Ericovitchi]

Tu as trouvé quoi au 4)calculez les limites de f au bornes de d ?

[foolek]

lim x=>1- f(x)=3*13-81*1²-142/0-=+infini

lim x=>1+ f(x)=3*13-81*1²-142/0+=-infini

lim x=>-2- f(x)=3*-23-81*-2²-162/0-=-24/0-=+infini

lim x=>-2+ f(x)=3*-23-81*-2²-162/0-=-24/0+=-infini

limx=>+infini f(x)=+infini

limx=>-infini f(x)=-infini

[Ericovitchi]

Et bien tu vois bien ce qui se passe près des points 2 et -1 (et non pas 1 et -2 comme tu l'as mis, je supposes que c'est des erreurs d'écriture), la fonction tends vers l'infini donc ça crée des asymptotes verticales !

[foolek]

nan c'est bien -2 et 1

[Ericovitchi]

Vu que le dénominateur c'est x²-x-2 = (x-2)(x+1) ça m’étonnerait :salut:

[foolek]

a oui mince je me suis tout trompé donc je recommence
MERCI

[foolek]

donc je trouve

lim x=>-1-f(x)=3*-13-81*-1²-162=-84/0-=+infini

lim x=>-1+f(x)=3*-13-81*-1²-162=-84/0+=-infini

lim x=>2-f(x)=3*23-81*2²-162/0-=-300/0-=+infini

lim x=>2+f(x)=3*23-81*2²-162/0-=-300/0+=-infini

limx=>+infini f(x)=+infini

limx=>-infini f(x)=-infini