Déterminer nombre reel équation second degrès

[Ducobu]

bonsoir,

voici mon problème :


Détermine les nombres réels a, b, et c tels que :

-3x^3 - x² + 24x - 20 = (-x + 2)(ax² + bx + c)



je pense qu'il faut faire un systeme d'équation, mais j'ai un doute..

pouvez vous m'aidez ? merci

[le_fabien]

Bonsoir,
il faut plutôt développer le terme de droite et après identifier termes à termes.

[Ducobu]

-3x^3 - x² + 24x - 20 = (-x + 2)(ax² + bx + c)

-3x^3 - x² + 24x - 20 = -ax^3 -bx² -cx + 2ax² + 2bx + 2c

and after ? je ne vois pas ce que l'ont peux faire

[Rower]

Il faut que tu factorise les coefficients de chaque puissance

Après on a un gentil théorème qui dit que:
"Deux polynomes sont égaux si et seulement si ils ont des coefficients égaux deux à deux"

Et donc tu identifie

Pour l'identification est facile
De meme pour (la ou il n'y a pas de x en fait) c'est facile aussi
Pour le reste il faut juste faire de petits calculs en s'aidant des résultats déjà trouvés

Et voila le rest dépend de toi

[Ducobu]

tu peux expliquer plus clairement svp ? ou me faire un exemple ? merci

[Ducobu]

-3x^3 - x² + 24x - 20 = (-x + 2)(ax² + bx + c)

-3x^3 - x² + 24x - 20 = -ax^3 -bx² -cx + 2ax² + 2bx + 2c

-3x^3 - x² + 24x - 20 +ax^3 + bx² + cx - 2ax² - 2bx - 2c = 0

x^3(-3 + a) + x²(+1 + b -2a ) + x(24 + c -2b) -2c - 20 = 0

[Rower]

allez c'est parti je te fait le début qui est assez simple


ça donne



Ainsi d'apres le théoreme deja énoncé

[Ducobu]

je ne connais pas ce théorème. On l'apprend en 1ère?

[Rower]

Non mais il te suffit de dire "par identification" à la place de "d'après ce théorème"

C'est simple et utile à la fois est du programme de 1ere

PS: il te faut finir les calculs en résolvant ce systeme d'equation (tres facile en remplaçant les valeurs faciles à trouver dans les équations complexes)

[Ducobu]

-3=-a
-1 = (-b+2a)
24 = (-c+2b)
-20= 2c

--------------

a=3
-1 = (-b+2a)
24 = (-c+2b)
c=-10

--------------

-1 = (-b+6)
b = 7

-----------



en faite je ne sais pas comment rédiger de tels système ... :triste:

[Rower]

grosse accolade devant le premier grpe

Apres tu fais pareil en conservant les résultats déja trouvés (pour a et c) et en ajoutant les calculs que tu as déjà réalisé

[Ducobu]

ce que j'ai fait est faux?

[Rower]

Non c'est parfait, pour t'en assurer remplace les lettres dans la partie droite de l'equation du début, tu trouve bien la partie gauche!

Donc parfait

[Ducobu]

Merci,

et ensuite on me dit :

résoudre alors l'équation : -3x^3 -x² + 24x - 20 = 0

je dois me servir de (ax² + bx + c) ?

je fais avec le Delta ?

[le_fabien]

Merci,

et ensuite on me dit :

résoudre alors l'équation : -3x^3 -x² + 24x - 20 = 0

je dois me servir de (ax² + bx + c) ?

je fais avec le Delta ?

Bonjour,
oui c'est cela même! Il faut calculer le discriminant. :zen: