Demonstration volume sphère

[RejaneCRDn]

On pourra utiliser le résultat suivant : pour tout entier naturel n non nul
on se limite a une demi sphère de centre O et de rayon R. On partage l'intervalle [O;R] de l'axe des ordonnées en n intervalles ( ) de même amplitude et on considère 2 types de cylindre: ceux contenus dans la demi-sphère et ceux contenants la demi-sphère.
On note Un le volume total contenu dans la demi-sphère et Vn le volume total contenant dans la demi-sphère.

1) Calcul de Un:
Démontrons que le volume du k ème cylindre à l'intérieur est égal à
.
EN déduire que
En déduire que

2) Calcul de Vn: démontrer de même que


3) Demontrer que les suites (Un) et (Vn) ont la meme limite
Que représente leur limite commune

4)Conclure


Je n'arrive pas a demontrer le volume du cylindre
Mais j'ai réussi a demontrer que
Pour la quest2, il faut faire la même chose que la question 1 en montrant que le volume du cylindre mais je n'y arrive toujours pas.
Et pour la qu'est 3, je ne comprends pas comment démontrer que les limites sont egales sans d'abord calculer les limites.

[chan79]

Je n'arrive pas a démontrer le volume du cylindre

Salut
Son rayon est obtenu avec Pythagore; l'hypoténuse est R. L'autre côté est k*R/n

[RejaneCRDn]

Je n'arrive pas a démontrer le volume du cylindre

Salut
Son rayon est obtenu avec Pythagore; l'hypoténuse est R. L'autre côté est k*R/n

Merci de la reponse!
Mais je n'arrive toujours pas à trouver la bonne formule. Une fois qu'on fait Pythagore on a :
Ce qui équivaut à
Et j'arrive à avoir
=

[chan79]

le rayon du kième cylindre


volume du k-ième cylindre