Démonstration

[Enim]

Bonsoir,
Est-ce qu'il y a qlq1 qui peut faire la démonstration de cette limite:
Lim sinx/x (x->0) = 1 ?



Merci.

[Sylar]

Bonsoir ,c'est le taux d'accroissement:

lim(x->0)sin(x)/x =lim(x->0)[sin(x)-sin(0)]/(x-0)=cos(0)=1.......

[Enim]

Bonsoir à tout le monde,
qlq1 peut m'expliquer c'est quoi ce "taux d'accroissement" et comment on a transformer lim(x->0)[sin(x)-sin(0)]/(x-0) en cos(0)? :briques:
Merci.

[Joker62]

La limite du taux d'accroissement en x0 d'une fonction continue correspond à la dérivée de cette fonction en x0

Ici on a la fonction f(x) = sin(x)

La limite du taux d'accroissement en x0 s'exprime :

lim ( x -> x0) (sin(x) - sin(x0))/(x-x0)

Et comme ici x0 = 0
sin(0) = 0

on a bien
lim(x->0) sin(x)/x = sin'(0) = cos(0) = 1

[Enim]

Merci Joker, maintenaint c'est clair (définition de la dévivé d'une fonction en un point, c'est super :zen: )

[oscar]

Bonjour

voici une démonstration

[emdro]

Voilà, c'est la démonstration géométrique dont je te parlais. Et c'est ce que je dirais à un jury de capes.

Sinon, mathématiquement, tu connais la définition de sin? C'est la partie imaginaire de exp(ix). Donc tu obtiens immédiatement son DSE: x-x^3/3!+...
Et ta limite est immédiate.

Désolé de t'avoir pris pour un lycéen!