Démonstration logarithme

[kazeriahm]

oui bravo :zen: (je rigole)

est-ce que ca t'aide à trouver la limite recherchée ?

[lapras]

Oui, il suffit de penser a la fonction dérivée en 1, de savoir que ln(x)' = 1/x
Mais j'aimeraios savoir si oui ou non c'est faux ce que j'a fait e utilisant l'approximation affine et me rretrouver à la fin avec e^x*e^-x = 1
J'aboutis au meme résultat :ptdr:

[Nightmare]

Si tu veux utiliser une approximation affine, il faut le faire rigoureusement.

On écrit :

Pour X au voisinage de 0, où

Or, comme

On en déduit qu'au voisinage de +oo :


Ainsi :


:happy3:

[lapras]

Merci énormément nightmare, c'est exactement ce type de rédaction que j'attendais.
Mais aurais je pu dire ? :
Au voisinage de 0,
ln(1+X) = ln(1) + X*ln(1)' + h*E(X)
Avec
lim E(X) = 0
X->0
Donc
au voisinage de 0:
ln(1+X) = X + h*E(X)
Avec E(X) l'erreur commise.

etc..
Puis finir avec ta rédation.
c'est possible ?

(PS : j'tai vu sur l'île des maths :ptdr:)

Aurais tu un autre exercice de limites du genre ?

[Nightmare]

Oui c'est du détail (au passage c'est un X et non un h :lol3:)

[anima]

..Avec E(X) l'erreur commise.

Nightmare... tu aurais du lui dire ce qu'etait epsilon(x); dans une approximation de Taylor (developpement limite), epsilon(x) est le terme tendant vers zero quand x tend vers zero pour un D.L. en zero d'une fonction admettant une limite finie en zero; or, tu fais tendre toute l'approximation en elle-meme vers zero afin d'en trouver la limite vers zero.Donc, epsi(x) -> 0 mais n'est pourtant pas un terme d'erreur.

[kazeriahm]

epsi(x) -> 0 mais n'est pourtant pas un terme d'erreur.

ca dépend comment "on regarde un développement limité" mais l'information donnée par o(X) ou (x*e(x)) c'est qu'on a affaire à une quantité "négilgeable" devant x, c'est à dire une quantité telle que o(x)/x tend vers 0 quand x tend vers 0

[anima]

ca dépend comment "on regarde un développement limité" mais l'information donnée par o(X) ou (x*e(x)) c'est qu'on a affaire à une quantité "négilgeable" devant x, c'est à dire une quantité telle que o(x)/x tend vers 0 quand x tend vers 0

Exact; c'est exactement la definition de epsi(x). Enfin, apres on peut prendre epsi(x) comme facteur d'ecart entre la fonction et son approximation sans avoir l'expression d'epsilon(x)...mais ca, c'est tout autre chose. Ca s'appelle l'approximation.

[lapras]

Anima,
n'est ce pas la meilleure approximation possible ?

[anima]

Anima,
n'est ce pas la meilleure approximation possible ?

Si x->0, si. Si x quelconque, la methode d'Euler reste la meilleure facon d'avoir une appromation "pratique" pour faire des calculs tels que des integrales etc... ou un Maclaurin-taylor progressif, mais bonjour le calvaire avec la continuite sur des intervalles de troncature.

[lapras]

La méthode d'euler n'est elle pas un peu "barbare" ?
Il est même préférable d'avoir un tableur sur soit pour cette méthode, non ?
ce que j'aime aussi c'est la dichotomie, c'est puissant !

[anima]

La méthode d'euler n'est elle pas un peu "barbare" ?
Il est même préférable d'avoir un tableur sur soit pour cette méthode, non ?
ce que j'aime aussi c'est la dichotomie, c'est puissant !

La methode d'euler n'est pas barbare si:
1) Tu la fais sur un intervalle tres reduit de la courbe
2) Tu as une calculette programmable avec toi.
Pour te donner une idee, tout moteur physique dans les jeux videos utilisent la methode d'Euler pour faire les calculs de vitesse, plutot que l'integration. Ce qui se voit quand l'objet atteint de tres hautes vitesses... :ptdr:

La dichotomie est un tout autre principe. C'est une approximation ou il faut avoir un ordinateur.

[lapras]

Pourquoi a t on besoin de la méthode d'euleur pour la vitesse d'un projectile ?

[anima]

Pourquoi a t on besoin de la méthode d'euleur pour la vitesse d'un projectile ?

Parce que si tu veux tenir compte de l'influence du poids sur la trajectoire, tu dois faire tout un systeme d'equations. Bonjour le dynamisme...
En plus, les languages utilises sont parfois tellement barbares qu'il ne faut meme pas imaginer de dynamisme dans les variables, ce qui rend l'utilisation de derivees impossibles.

Pour te rafraichir la memoire, un projectile lance avec un angle du sol de A, vitesse V, aura comme trajectoire:

Ca, c'est sans forces ajoutees. La plupart des moteurs (je pense surtout a flade, le moteur physique en flash) tiennent compte d'un ajout "quand on veut" de forces, et donc on a besoin de la methode d'Euler. Et des fois, ca ne suffit pas, car on approximate la vitesse, puis on utilise cette approx. dans une autre approx. C'est la que l'algorithme de Verlet, utilise par la plupart des programmeurs de jeux, intervient.

[lapras]

Pour les autres forces, tu parlais des forces de frottements de l'air, etc.. ?
ca me rappelle la simulation de chute de balle + rebond que dominique m'a aidé à faire ^^ :we:

[kazeriahm]

je suis pas sur que ca soit la meilleure approximation possible. Enfin si on parle en vitesse de convergence c'est pas forcément le cas. (J'ai pas d'exemple en tete mais on peut avoir des approximations par d'autres suites de fonctions)

Seulement celle-ci est polynomiale, au degré que l'on veut (si la fonction est C infini), et dans certains cas, on peut meme pousser jusqu'au "degré infini" (séries entières). On a alors pas mal de "renseignements" sur la fonction

[anima]

Pour les autres forces, tu parlais des forces de frottements de l'air, etc.. ?
ca me rappelle la simulation de chute de balle + rebond que dominique m'a aidé à faire ^^ :we:

Ou encore mieux. Au cours du trajet, la balle aimantee (car une balle de fusil est faite de metal) se retrouve prise entre 2 armatures de condensateur. Aucun algorithme dynamique ne pourrait savoir integrer l'acceleration resultant de ce probleme-la.

Pour souvenir: avec dans le sens des tensions decroissantes.

Ca te fait, si on a un condensanteur plan dans le plan (0,ox,oz) avec les 2 armatures // a 0x et l'armature negative en haut, on aurait...

va-t-en dire a un ordi de faire une integration dynamique dans de telles conditions. Il faudrait definir une classe par evenement :mur:

Edit: J'aurai du meme prendre un champ magnetique, ca aurait rendu le truc encore plus flagrant.

[lapras]

Va falloir que je me remette un peu à la physique, parce que j'ai juste vu la moitié du programme de premiere S (forces, travail, énergie cinétique, lois de newton...), et tres rapidement.
Tout ce que je sais sur le condensateur c'est que I=C*dU/dt avec C sa capacité.
Q'est ce que E, d, et q ?

[anima]

Va falloir que je me remette un peu à la physique, parce que j'ai juste vu la moitié du programme de premiere S (forces, travail, énergie cinétique, lois de newton...), et tres rapidement.
Tout ce que je sais sur le condensateur c'est que I=C*dU/dt avec C sa capacité.
Q'est ce que E, d, et q ?

C'est pas le condensateur. En fait, j'utilise du Term S/BAC+1 la :ptdr:

Le condensateur cree un champ electrique entre les armatures, une force agissant sur toute particule/objet charge/aimante entre les armatures, et "tirant" cet objet vers la plaque de charge opposee a l'objet.

E: intensite de la force electrique
q: charge de l'objet
U: difference de tension entre les armatures
d: distance entre les armatures

[lapras]

Ok je vois, mais ca doit etre monstrueux l'équation de mouvement de ta balle !!
Comment me prouve tu que l'intensité= (P1-P2)/d ?
P1 et P2 : les potentiels entre les armatures