Démonstration logarithme

par **Sylar** » 22 Aoû 2007, 17:28

Oui exact j'ai oublié :)

par **lapras** » 22 Aoû 2007, 17:40

Ok donc ]-OO ; 0[U]0; +OO[ n'est pas connexe ? :++:

par **Sylar** » 22 Aoû 2007, 17:48

En mathématiques, la notion topologique de connexité formalise le concept d'«être d'un seul tenant ».

Non R* a 2 composantes connexes:

R+* et R-* compris ?

par **lapras** » 22 Aoû 2007, 17:52

Oui je comprend
]-OO ; 0[U]0; +OO[
équivaut à IR*+ et IR*-

par **Sylar** » 22 Aoû 2007, 17:55

Ok t'en parlera avec tes camarades a la rentrée :)

par **lapras** » 22 Aoû 2007, 18:12

Mes camarades n'aiment pas les maths :--:

par **flo.com** » 22 Aoû 2007, 18:27

Moi si !!!

par **lapras** » 22 Aoû 2007, 18:30

Flo.com, je ne veux pas te vexer, mais si tu vas en plus mettre des messages partout dans la partie Lycée, ca va devenir un enfer !
regarde toi, tu poste partout pour n'importe quoi, c'est pas un forum de rencontre comme l'a dit nightmare !
Par contre si tu veux poster des réels messages concernant les maths, bienvenue dans la partie lycée...
J'ai aucun pouvoir, je suis un membre comme toi, pour te dire cela, mais je pense vraiment que le forum lycée n'est pas fait pour tes messages actuels...

par **flo.com** » 22 Aoû 2007, 18:32

D'accord !

par **AL-kashi23** » 22 Aoû 2007, 18:32

lapras a écrit:Flo.com, je ne veux pas te vexer, mais si tu vas en plus mettre des messages partout dans la partie Lycée, ca va devenir un enfer !
regarde toi, tu poste partout pour n'importe quoi, c'est pas un forum de rencontre comme l'a dit nightmare !
Par contre si tu veux poster des réels messages concernant les maths, bienvenue dans la partie lycée...
J'ai aucun pouvoir, je suis un membre comme toi, pour te dire cela, mais je pense vraiment que le forum lycée n'est pas fait pour tes messages actuels...

:++: je rejoins à 100% Lapras

par **flo.com** » 22 Aoû 2007, 18:32

Je répète : D'accord !

par **surcouf** » 22 Aoû 2007, 18:36

lapras a écrit:Flo.com, je ne veux pas te vexer, mais si tu vas en plus mettre des messages partout dans la partie Lycée, ca va devenir un enfer !
regarde toi, tu poste partout pour n'importe quoi, c'est pas un forum de rencontre comme l'a dit nightmare !
Par contre si tu veux poster des réels messages concernant les maths, bienvenue dans la partie lycée...
J'ai aucun pouvoir, je suis un membre comme toi, pour te dire cela, mais je pense vraiment que le forum lycée n'est pas fait pour tes messages actuels...

Tout pareil, je deteste les boulets, et flo.com en est un magnifique exemplaire.

par **lapras** » 22 Aoû 2007, 22:03

Bref, j'ai maintenant encore des demandes de confirmations sur des limites !
lim e^x*ln(e^(-x)+1)
x->+oo

considérons A = ln(e^(-x) + 1))
posons X = e^(-x)
X tend vers 0 quand x->+OO
A = ln(1+X) et quand X tend vers 0 alors ln(1+X) tend vers ln(1)+ X*ln'(1) = X donc quand x tend vers +OO ln(1+X) tend vers X

lim e^x*ln(e^(-x)+1) = lim e^x*X = e^^*e^-x = e^0 = 1
x->+oo x->+OO

La limite est donc 1 !

Voila une petite démo que je trouve pas superbe, exxcusez moi je ne suis pas beaucoup à l'aise avec cette outil merveilleux qu'est le logarithme népérien.

Deuxieme petite limite :
lim e^x*ln(sqrt(e^(-x)+1)-1)
x->+oo

e^x*ln(sqrt(e^(-x)+1)-1) = e^x*ln(e^-x/(sqrt(1+e^-x)+1)) = e^x*(ln(e^-x) - ln((sqrt(1+e^-x)+1)) ) (propriété de ln(a/b))

On sait que e^x tend vers +OO quand x tend vers +OO (je peux le démontrer !) et que e^-x = 1/e^x donc e^-x tend vers 0 quand x -> +OO

donc ln((sqrt(1+e^-x)+1)) tend vers ln(2) quand x->+OO

donc
ln(e^-x) tend vers ln(0) tend donc vers -OO (démontrable aussi....)
donc (ln(e^-x) - ln((sqrt(1+e^-x)+1)) ) tend vers -OO donc e^-x*(ln(e^-x) - ln((sqrt(1+e^-x)+1)) ) tend vers -OO quand x->+OO

j'ai grillé des étapes pour justifier mais je pense que c'est trivial.
J'aimerais qu'on me dise si c'est juste :id:

par **Sylar** » 22 Aoû 2007, 22:18

A = ln(e^(-x) + 1))

lim (x->+inf) A= ln(1)=0

c'est faux !!

par **Sylar** » 22 Aoû 2007, 22:19

lim e^x*ln(sqrt(e^(-x)+1)-1)
x->+oo

Celle la je suis d'accord c'est -inf

par **lapras** » 22 Aoû 2007, 22:25

Sylar,
je sais que A tend vers 0,
mais j'ai voulu garder le A tend vers X (quand X tend vers 0), comme ca apres je simplifie en disant que :
A tend vers X = e^-x
donc A tend vers 0, mais en gardant le e^-x, on simplifie e^x*A et on trrouve 1.
Pas bon ?

par **Sylar** » 22 Aoû 2007, 22:26

Ah si désolé j'avais pas vu .....

par **lapras** » 22 Aoû 2007, 22:28

No probleme Sylar :++:
Tu penses que c'est juste ?

par **kazeriahm** » 23 Aoû 2007, 14:11

lapras a écrit:A tend vers X = e^-x
donc A tend vers 0, mais en gardant le e^-x, on simplifie e^x*A et on trrouve 1.
Pas bon ?

ca ne veut rien dire que A(x) tend vers F(x), on dit éventuellement que A(x) "équivaut" à F(x) mais ce n'est pas à ton programme ni de première ni de terminale...

tu t'interesses à la limite de A(x)=exp(x)*ln(exp(-x)+1)

tu poses donc X=exp(-x) comme tu l'as fait

on a alors A(x)=B(X)=ln(X+1)/X et on est ramené à la limite de B(X) quand X tend vers 0

quelle est la dérivée de la fonction logarithme néperien en 1 ? :id:

par **lapras** » 23 Aoû 2007, 14:13

1/1 = 1 :id:

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