Démonstration logarithme

par **lapras** » 22 Aoû 2007, 13:54

Oui tu as raison,
je ferai plus attention quand je serai en D.S.

par **kazeriahm** » 22 Aoû 2007, 13:54

Nightmare a écrit:Par exemple la ligne "e^y*y = x*ln(x)" n'est pas à écrire !

pourquoi ? c'est pas faux !

par **lapras** » 22 Aoû 2007, 13:56

Non, mais c'est pas rigoureux

par **kazeriahm** » 22 Aoû 2007, 14:37

bah pourquoi?

la tu écris une simple égalité, ca n'a pas grand interet d'écrire ca c'est vrai mais c'est rigoureux et juste

il faut faire attention parcontre quand tu passes à la limite mais là c'est bon

par **lapras** » 22 Aoû 2007, 14:47

J'ai une question sur une démo avec les primitives :
"Si F0 est une primitive de f sur un intervalle I, alors l'ensemble des primitives de f sur I est l'ensemble des fonctions G = F0 + k , k appartient à IR

je l'ai démontré comme cela :

dérivons G :
G' = (F0 + k)' = F0'
donc
G' = F0' = f
Donc l'ensemble des fonctions G = F0 + k est contenu dans l'ensemble des primitives de f sur I.

En fait si j'ai bien compris, ma démo est a moitié complete, car il faut démontrer que c'est pas contenu dans l'ensemble des primitives, mais que les fonctions G SONT l'ensemble des primitives, c'est ça ?
Donc apres on étudie la réciproque (facilement démontrable), qui nous permet de dire que l'ensemble des primitives de f sur I sont contenues dans l'ensemble des fonctions G donc les fonctions G sont l'ensemble des primitives de f sur I.
C'est ca ?

par **Nightmare** » 22 Aoû 2007, 14:56

Salut,

voici une démo.

Soit G une primitive quelconque de f.

On a alors G'=f
Or F'=f
On en déduit G'-F'=0, ie (G-F)'=0

Par conséquent il existe une constante C telle que G-F=C, ie G=F+C CQFD

:happy3:

par **lapras** » 22 Aoû 2007, 14:58

Ca c'est ce que j'avais démontré nightmare, je l'ai pas écrit, mais c'est la réciproque.
En fait ma question était surtout sur la facon dont je le démontre, je ne sais pas si mon raisonnement de faire propriété / réciproque pour montrer que les fonctions G SONT l'ensemble des primitives de f sur I ?

par **Nightmare** » 22 Aoû 2007, 15:02

Non, ce que tu as montré c'est que F+k est une primitive de f. Moi ce que j'ai démontré, c'est que toutes les primitives de f étaient sous la forme F+k, ce n'est pas la même chose !

par **lapras** » 22 Aoû 2007, 15:05

Je sais nightmare, c'est la réciproque de ma démonstration, non ?
(je dis peut etre des bêtises !)

par **Nightmare** » 22 Aoû 2007, 15:05

Il faut faire attention aussi au domaine de primitivation (vérifier qu'il est connexe par exemple).

En fait ce théorème n'est vrai que sur un intervalle.

par **Nightmare** » 22 Aoû 2007, 15:06

Oui c'est bien ça.

par **lapras** » 22 Aoû 2007, 15:07

Ok.
Merci encore nightmare pour ton aide sur mes démonstrations !
:happy2:

par **quinto** » 22 Aoû 2007, 16:17

Nightmare a écrit:Il faut faire attention aussi au domaine de primitivation (vérifier qu'il est connexe par exemple).
En fait ce théorème n'est vrai que sur un intervalle.

C'était dans les hypothèses.

par **lapras** » 22 Aoû 2007, 16:21

Que veut dire connexe ? :hein:

par **quinto** » 22 Aoû 2007, 16:26

Connexe dans le cas réel, ce n'est rien d'autre qu'un intervalle.
Connexe -> en un seul morceau.

par **lapras** » 22 Aoû 2007, 16:27

Ok donc une fonction définie sur IR n'est pas connexe ?

par **Nightmare** » 22 Aoû 2007, 16:37

Ce n'est pas la fonction qui doit être connexe mais son domaine de définition. R est connexe.

par **Sylar** » 22 Aoû 2007, 17:14

Remarque:

En apparence la connexité par arcs est très proche de la connexité ; on pourrait croire que « pouvoir toujours relier deux points » est équivalent à « être d'un seul tenant ». En fait on peut seulement affirmer : tout espace connexe par arcs est connexe.

par **Nightmare** » 22 Aoû 2007, 17:17

Merci mais... qui a parlé de connexité par arcs ici?

par **quinto** » 22 Aoû 2007, 17:17

Je pense que c'est carrément hors niveau de notre cher ami cependant et qu'il ne faudrait pas trop l'embrouiller.
++

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