Complexes: interprétation graphique d'une égalité

[Nightmare]

Salut :happy3:

Cela te dit que la somme des carrés des longueurs des 4 côtés d'un parallélogramme est exactement la somme des carrés des deux diagonales. Vois-tu pourquoi?

[Florélianne]

bonsoir,

on me demande de prouver que z+z'|²+|z-z'|²=2(|z|²+|z'|²)
J'ai réussi, mais ensuite, on nous demande un interprétation graphique dans un repère orthonormé de cette égalité, et là, j'avoue que j'ai du mal.
|z| = OM et |z'| = OM'
z+z' est l'affixe du vecteur OM+OM'= OP tel que OMPM' soit un parallélogramme (définition de la somme de deux vecteurs)
z-z' est l'affixe du vecteur OM-OM' = OM + M'O = M'M
maintenant, utilise cela pour étudier la réponse précédente :
tu as un parallélogramme OMPM',
deux côtés opposés d'un parallélogramme ont la même longueur , ces longueurs sont |z| et |z'|
les diagonales de OMPM' sont [OP] et [MM']
OP=|z+z'| et M'M=MM'= |z-z'|
donc la somme des carrés des longueurs des diagonales est égale à la somme des carrés des longueurs des quatre côtés du parallélogramme
En espérant avoir apporté un peu de lumière et non rendu la compréhension encore plus difficile...Bon courage