Comment trouver l'équation d'une asymptote oblique?

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mengirls
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Enregistré le: 19 Sep 2010, 20:32

Comment trouver l'équation d'une asymptote oblique?

par mengirls » 19 Sep 2010, 20:34

Comment trouver l'équation d'une asymptote oblique?

Bonjour voici mon exercice, je n'arrive pas à trouver l'équation de l'asymptote oblique:

Soit g(x)= (x²+5) / (2x+1)
Démontrer que Cg admet une asymptote oblique dont on précisera l'équation.

MERCI, Cordialement!



Rebelle_
Membre Irrationnel
Messages: 1383
Enregistré le: 27 Aoû 2010, 20:04

par Rebelle_ » 19 Sep 2010, 20:43

Bonjour :)

C'est assez délicat à faire comme ça :/
Pour vérifier que la droite d'équation y = mx + p est asymptote oblique à la courbe Cf de la fonction f il faut vérifier que : lim [ f(x) - (mx + p) ] = 0 (limite en plus ou moins l'infini, bien sûr).

Vois-tu de quoi je parle ? En général au début de l'exercice on te demande quelque chose comme "vérifier que la fonction f peut s'écrire sous la forme f(x) = ax + b + ...". Tu n'as pas ça ?

mengirls
Messages: 9
Enregistré le: 19 Sep 2010, 20:32

par mengirls » 19 Sep 2010, 21:17

TOUT D'abord merci pour ta réponse (euh je me suis tromper au dessus c'est f(x) et non g(x) et c'est Cf et non Cg)

Tu as raison il manque le début de l'énoncé que voici:

On considère une fonction f définie sur [0; +;) [ telle que lim (x->+;)) f(x)=+;)
1) Supposons que la droite (d) d'équation y=ax+b (a;)0) soit asymptote oblique à Cf.
Posons alors g(x)= f(x)-(ax+b)

a)Montrer que: lim (x->+;)) (f(x)/x)=a
b)Montrer que: lim (x->+;)) f(x)-ax=b

2)On suppose maintenant qu'il existe deux réels a et b tels que:
lim(x->+;)) (f(x)/x)=a et lim(x->+;)) f(x)-ax=b
Démontrer que la droite (d) d'équation y=ax+b a;)0 est asymptote oblique à Cf

3) Application
Soit f(x)= (x²+5)/(2x+1)
Démontrer que Cf admet une asymptote oblique dont on précisera l'équation.

4) Soit f une fonction définie sur [0;+;)[
Démontrer que si Cf admet une asymptote oblique en +;) d'équation y=ax+b avec a>0 alors lim(x->+;)) f(x)=+;)


Sa serait cool si tu pouvais m'aider pour toutes ses questions! J'Y comprend RIEN!!!!!!

MERCI, Cordialement!

oscar
Membre Légendaire
Messages: 10024
Enregistré le: 17 Fév 2007, 22:58

par oscar » 19 Sep 2010, 21:35

As obique: y = ax+b

a = lim f(x)/x si x--> oo on trouve a = 1/2
b = lim [ f(x) - ax) si x-->oo je trouve 0

Vérifie

 

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