Comment résoudre une équation à 2 inconnues

[Dr Neurone]

Attention je crois que c'est -2 ! c'est une partie de non plantage l'algèbre.
3(-13/11)+y= -2
-39/11 + y = -2
y = 39/11 - 2 = 39/11 - 22/11 = 17/11 ... çà va trop vite ?

[Isabelle69]

Pour la première équation, je trouve donc que x+y = -30/11 ????
Je suppose que maintenant, je dois remplacer le x de la 2ème équation avec le 13/11 que nous avons trouver tout à l'heure...

[Dr Neurone]

Hum ... c'est quoi çà ? on cherche x et y , pas leur somme !
on avait trouvé que x = -13/11
on a remplacé sa valeur dans la 1ère équation ...

[Isabelle69]

Méa coulpa, une fois de plus je me mélange les pinceaux....

[Dr Neurone]

Change pas de main , tu étais bien partie sur ton dernier calcul , à part le signe de 2

[Isabelle69]

Pour résumer, si j'ai fini par comprendre :
x= -13/11
y= 17/11
C'est ça ???

[Dr Neurone]

Félicitations . Tu as gagné ... toute mon estime , c'est ce que j'ai de plus cher !

[Isabelle69]

Un grand MERCI pour ton aide... :++:

[Dr Neurone]

On passe à la 2ème mi-temps ?

x/2 -y/8 = 0
x + y = 3/2
On va tout de suite se débarrasser des fractions qui nous empoisonnent la vie , d'accord ?
Quel est le nombre qu'il faut multiplier à la 1ère équation pour qu'on ait la paix ?

[Isabelle69]

Ce serait avec plaisir mais je t'avoue que pour aujourd'hui mes neurones ont déjà bien travaillé.
Je vais essayer d'avancer un peu tout seul d'après la méthode que tu viens de me donner, histoire d'essayer de voir si j'ai bien compris.
Au cas où, je te fais signe.
Mille MERCIS !!!
Bonne soirée :we:

[Dr Neurone]

T'as raison , met la clim de tes neurones sur ON et fais de beaux reves .

[yvelines78]

bonjour,

es-tu prête à repartir?
x/2 -y/8 = 0 (1)
{
x + y = 3/2 (2)

comme le dit Dr Neurone, débarrasse-toi des fractions de la (1) :
a)en mettant au même dénominateur

b)puis en multipliant par..... les 2 membres de l'équation

après tu opères exactement comme dans le système précédent

[Isabelle69]

On passe à la 2ème mi-temps ?

x/2 -y/8 = 0
x + y = 3/2
On va tout de suite se débarrasser des fractions qui nous empoisonnent la vie , d'accord ?
Quel est le nombre qu'il faut multiplier à la 1ère équation pour qu'on ait la paix ?

Hello Dr Neurone,
Les miennes saturent.... en plus de 2 inconnues il faut que je me :mur: pour des histoires de fraction ???

J'ai tout de même une question sur la 1ère mi-temps : on avait remplacé la valeur de x dans la 1ère équation, mais il faut bien aussi que je remplace la valeur de x dans la deuxième, non ... :help:
Si je dois résoudre ces équations par addition, ne faut-il pas que dans les 2 équations, je remplace mes x et mes y par les valeurs que nous avons trouvées ????? J'ai vraiment du mal :marteau:

Pour en revenir aux fractions, il faut que je repotasse mes cours car je n'ai aucune idée de comment m'y prendre.

Quand je te dis que je suis NULLE en maths, le mot est faible............. :--:

[Dr Neurone]

Tu vas bien grenouille ?

on avait remplacé la valeur de x dans la 1ère équation, mais il faut bien aussi que je remplace la valeur de x dans la deuxième, non ...

Négatif ! tu remplaces la valeur de x dans l'équation que tu veux et si tu es inquiète tu vérifies que ton couple de solution vérifie l'autre équation.
Mais voici la méthode générale que je te préconise
3x + y = -2
4x + 5y = 3
1) Tu multiplies la 1ère équation par -5 et tu conserves la 1ère :
-15x - 5y= = 10
4x + 5y = 3
Tu fais l'addition et tu obtiens x (déjà vu)
2) Tu multiplies la 1ère équation par 4 et la 2ème par -3 histoire de virer les x et d'obtenir le y en additionnant : En clair çà donne
12x + 4y = -8
-12x - 15 y = -9
En tu obtiens effectivement y =17 /11

Pour en revenir aux fractions, il faut que je repotasse mes cours car je n'ai aucune idée de comment m'y prendre.

Pas de prise de tete là non plus !
Multiplie toute ton équation par 8 et elle sera bien propre , sans cochonneries au dénominateur , puis applique la méthode de Doc ci-dessus.
Un rappel sur les fractions et le calcul algébrique serait utile en effet.
Quand tu seras disposée tu me fais signe , à moi ou à un autre d'ailleurs.

[Isabelle69]

Salut Doc,

J'ai essayé, toute seule, comme une grande... voici mon début de résonnement :

pour la 1ère équation :
8x/2 - 8y/8 = 0

il faut ensuite que je mette un dénominateur commun, donc j'obtiens
48x/16 - 16y/16 = 0

pour la 2ème équation :
16x/16 + 16y/16 = 48/32

ensuite j'additionne les deux équations :
(48x/16 + 16x/16) + (-16y/16 + 16y/16) = 48/32
soit 64x/16 = 48/32

ensuite, je réduis au maximum les fractions en divisant par 16 pour obtenir :
4x = 3/2
x = -4(3/2)
x = -12/2
x = -6

J'ai un gros doute sur la dernière partie de mon résonnement :hein: mais sinon, est-ce que je suis sur la bonne piste ???

Merci et à bientôt Doc

[atomic_boy_algeria]

3x + y = -2
4x + 5y = 3

et

x/2 -y/8 = 0
x + y = 3/2
si ce sont des équations alors je te le dis : pour chaucune des équation on a une infinité de solutions donc il est impossible d'avoir tout l'ensemble des solutions, mais on peut avoir autant de solutions qu'on veut et cela en obtenant une valeur de l'une des inconnue en remplaçant l'autre par une valeur et cella se fait arbitrairement, par exemple pour la premiere équation:
3x+y=-2 => x= (-2-y)/3 il faut juste donner une valeur a y pour obtenir la valeur de x , donc t'aura les couples (x,y) comme solutions

mais dans le cas ou se sont des systéme d'équations voila une methode pour résoudre le systeme :
par exemple on prend le systeme suivant:

3x + y = -2 -------1
4x + 5y = 3 --------2

de l'équation 1 on aura x=(-2-y)/3
on remplace x par la nouvelle valeur qu'on a obtenu et cella dans l'équation 2
donc on aura:
4( (-2-y)/3 ) + 5y = 3

donc on obtient une équation a une seule inconnue ,il faut la résoudre pour avoir une valeur a y , puis on remplace y dans l'une des deux équations d'origines , et on obtiendra un couple de la forme (x,y) qui la solution du systeme , c'est une méthode tres simple:

juste une remarque: Si les inconnues X et Y sont des réelles , donc le systeme d'équations est algebriquement lineaire , donc on peut travailler avec des matrices , si on prend la matrice des coefficients complete du systeme precedant on l'echellone pour obtenir une matrice de la forme de Gauss, on obtiendra un nouveau systeme dont les coefficient sont ceux de la matrice échellonée ,qui est plus facil a résoudre, si cette méthode t'interesse , je peux te la filer , faut juste me laisser un méssage . voila .

[Isabelle69]

juste une remarque: Si les inconnues X et Y sont des réelles , donc le systeme d'équations est algebriquement lineaire , donc on peut travailler avec des matrices , si on prend la matrice des coefficients complete du systeme precedant on l'echellone pour obtenir une matrice de la forme de Gauss, on obtiendra un nouveau systeme dont les coefficient sont ceux de la matrice échellonée ,qui est plus facil a résoudre, si cette méthode t'interesse , je peux te la filer , faut juste me laisser un méssage . voila .

Merci pour ton message mais j'avoue que je ne comprends strictement rien à ce que tu m'expliques : "matrice, Gauss, échelloner..."
Comme je l'ai expliqué dans les précédents échanges, j'ai arrêté les études il y a de cela près de 15 ans après un BTS en secrétariat, alors tu penses bien que mes souvenirs de maths de collège sont plus qu'anciens et quasi inexistant (c'était ma bête noire à l'école...)
Merci tout de même pour ton aide.

[Dr Neurone]

Coucou Isabelle ,

[Dr Neurone]

pour la 1ère équation :
8x/2 - 8y/8 = 0

il faut ensuite que je mette un dénominateur commun, donc j'obtiens
64x/16 - 16y/16 = 0

pour la 2ème équation :
16x/16 + 16y/16 = 24/16

Bonsoir Isabelle , je croyais que tu avais craqué et envoyé en cul tout çà !
Pas mal ta combine , mais à mon avis un peu lourde . Elle a le mérite cependant de t'exercer au calcul .Regarde à présent l'idée de tonton Doc:
x/2 -y/8 = 0
x + y = 3/2
Je multiplie la 1ère équation par 8 , pas par hasard naturellement , ce qui donne :
4x - y = 0
x + y = 3/2
J'ajoute et j'obtiens 5x = 3/2 d'ou x = 3/10
Puis je multiplies la 2ème équation par -4 , histoire d'avoir y:
4x - y = 0
-4x - 4y = -6
J'ajoute et j'obtiens -5y = -6 D'ou x = 6/5

Alors ? Heureuse ?

PS : quant aux remarques pertinentes du père Atomic boy Algeria , à part la pose d'un stérilet dans tes matrices pour éviter d'avoir des Gauss, je vois pas trop ce que çà peut t'inspirer ?

J'ai essayé, toute seule, comme une grande... voici mon début de résonnement

Je comprends mieux tes migraines à présent , si ta tete s'est transformée en carillon . A moins qu'il ne s'agisse de "ton début de raisonnement "?
T'es pas vraiment cloche, puisque tu t'instruis !

[Isabelle69]

Je comprends mieux tes migraines à présent , si ta tete s'est transformée en carillon . A moins qu'il ne s'agisse de "ton début de raisonnement "?
T'es pas vraiment cloche, puisque tu t'instruis !

Effectivement, je commence à avoir la migraine avec tous ces calculs, je ne dois pas avoir mis la clim assez forte dans mes neurones pour les rafraichir...
Je parlais effectivement de RAISONNEMENT :ptdr:

Sinon quant à ce fameux raisonnement, je me doutais bien que c'étais un peu LOURD......... mais j'ai eu le mérite d'essayer.

Encore un grand merci pour ton aide, j'y vois un peu plus clair maintenant.
Bonne journée. :++: