Comment dériver une fonction avec une valeur absolue?

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Anticonstitutionnel
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Comment dériver une fonction avec une valeur absolue?

par Anticonstitutionnel » 22 Avr 2012, 15:37

Bonjour à tous ! :lol3:

Je vous expose mon problème :

Il s'agit dans mon exercice d'étudier les variations de la fonction suivante -> g(x)= |x^3-7x+6| :doh:

Je dois donc trouver la dérivée de cette fonction pour pouvoir trouver ses variations et en effectuer la représentation graphique, sauf que cette valeur absolue m'embête beaucoup ! :hum:
J'ai commencé ainsi : g(x)= |3x^2-7| mais je ne sais pas si c'est correct !

j'ai résolu : 3x^2=7
x^2= 7/3
donc x= ;)7/3 ou -;)7/3

Merci de jetter un coup d'oeil et de m'aiguiller, bonne après-midi ! :we:



Joker62
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par Joker62 » 22 Avr 2012, 15:45

Bonjour,

On ne peut dériver directement comme ça.

Par exemple, on ne peut pas dériver aussi facilement que ça car
on sait dériver uniquement et mais pas (Enfin en 1ère... En terminale, on saura le faire)

Donc pour dériver avec ta valeur absolue, il faut commencer par exprimer ta fonction sans valeur absolue.

Pour cela, étudier le signe de la fonction x^3 - 7x + 6.

En effet, dépend du signe de x. Mais ça tu le sais déjà.

Anticonstitutionnel
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par Anticonstitutionnel » 22 Avr 2012, 16:02

Merci pour votre réponse!
J'ai dérivé sans la valeur absolue donc, et dressé un tableau. J'ai trouvé que f ' (x) était positive sur ]-l'infini;-;)7/3]U[;)7/3;+l'infini[ et donc négative sur [-;)7/3;;)7/3]. Du coup, on a les variations de f, mais après je ne sais pas vraiment que faire.. :triste:

Judoboy
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par Judoboy » 22 Avr 2012, 16:04

Anticonstitutionnel a écrit:Merci pour votre réponse!
J'ai dérivé sans la valeur absolue donc, et dressé un tableau.

Oui mais tu peux pas, c'est pour ça que tu obtiens un résultat complètement faux.

Anticonstitutionnel
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par Anticonstitutionnel » 22 Avr 2012, 16:12

Judoboy a écrit:Oui mais tu peux pas, c'est pour ça que tu obtiens un résultat complètement faux.


" Donc pour dériver avec ta valeur absolue, il faut commencer par exprimer ta fonction sans valeur absolue. "


Je ne comprends plus !

Joker62
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par Joker62 » 22 Avr 2012, 16:14

x^3 - 7x + 6 a une racine évidente qui est 1.

On peut donc factoriser par (x-1)

Il faut donc chercher a;b;c pour que

x^3 - 7x + 6 = (x-1)(ax^2 + bx + c)

Ensuite tu pourras étudier le signe de x^3 - 7x + 6
Et ainsi exprimer ta fonction sans valeur absolue comme par exemple :

|2x-4| = 2x-4 si (2x-4) > 0

ou 4-2x si (2x-4) < 0

Anticonstitutionnel
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par Anticonstitutionnel » 22 Avr 2012, 16:55

Merci beaucoup ! j'ai trouvé les solutions suivantes : -3, 1 et 2 dans mon tableau !

Iroh
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par Iroh » 22 Avr 2012, 17:03

Par exemple, si tu prends la fonction : graphe fonction f

On peut aussi définir f comme: ,

Sa dérivée n'est pas définie en 1 ni en -1:
Pour x=-1 :



Les limites à gauche et à droite sont différentes, d'où f'(-1) n'est pas définie.

On a:
graphe de la fonction dérivée de f

Anticonstitutionnel
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par Anticonstitutionnel » 22 Avr 2012, 17:12

Oup's, une dernière question, que faire après avoir étudié le signe? je suis bloquée.. :/

Anticonstitutionnel
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par Anticonstitutionnel » 22 Avr 2012, 17:22

Mais je ne sais pas que faire une fois le signe trouvé.. Je sais que la fonction est négative sur ]-l'infini; -3]U[1;2] et positive sur [-3;1]U[2;+l'infini[ , que faire ensuite ? merci..

Joker62
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par Joker62 » 22 Avr 2012, 17:34

|u(x)| = u(x) si u(x) > 0

et

|u(x)| = -u(x) si u(x) < 0

 

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