Carré dans un demi-cercle

[Toni2]

Bonjour à toutes & à tous,

Je n'arrive pas à résoudre une partie d'une question d'un exercice :

EXO:
Sur la figure ci-contre ABCD est carré de côté 2 et O est le milieu du segment [AB].
On sait que : NS=2ON, MNSR est un carré.

[Clicker pour agrandir]

La question: Calculer NS et AM.

Mes idées:
- J'ai essayer de calculer NS avec Pythagore mais on ne connais pas les longueurs dont on aurais besoin.
exemple : avec le triagnle NSO ou NSA.
- J'ai essayer de calculer NS avec Thales mais la aussi on connais pas les longueurs dont on aurais besoin.
exemple : avec le triangle NSO inscrit dans le triangle ODA.
- J'ai essayer par déduction sans calcule...

Voila pour que cela vous paraissent le plus claire possible je vous est reproduit la figure et expliqué ce que j'avais déjà tenté.
Si quelqu'un pourrait m'aider je le remercie d'avance.
Toni.

[Toni2]

Je pense a voir trouvé:
Nous savons que O est le centre de [AB] donc AO=OS=1 en suite d'après le théoréme de Pythagore:
DO²=DA²+AO²
DO²=2²+1²
DO²=4+1
DO=
D'apèrs le théoréme de Thalés :





Ensuite,

Comme NMRS est carré NS=NM=MR=RS= soit,

je réfléchi pour la suite...

[Toni2]

Voila ensuite (à l'instinct),



Donc,
AM =

Quelqu'un pourrait me confirmer mes réponses ?
Merci, Toni.

[fatal_error]

salut,

si t'as trouvé et , devrait pas etre trop dur...

Une autre poss bourrine aurait été de calculer avec ds coordonnées pour chacun des points.
Par exemple, on met le repère .
On dit que le point A a pour coordonnées
Ensuite, on calcule les coordo du point .

Pour ca, on cherche l'intersection du cercle avec la droite pour

Donc on cherche leq du cercle... :
avec , cad , car on veut positif (cf le dessin)
Ensuite, leq de la droite d'eq :


la droite passe par l'origine, donc

On cherche donc tel que


En elevant au carré, on a alors


car on cherche positif, donc négatif.

soit


Pis pour calculer
pas trop dur vu que
et

Bien sûr ta méthode est juste, cjuste une alternative

[fatal_error]

La première ligne ma lair good, je verif pas les étapes de calculs. Précises ptet que tu fais AO + OM...

Concernant lalternative que jt'ai proposée, on a
(par symétrie) et donc


On déduit et

[Toni2]

Merci beaucoup fatal error.
Toni.

[Toni2]

J'ai refait les calcules puisque pour NS il faut évité les racines aux dénominateurs il me semble. Voila tout !
Encore merci.
Toni.