Calculer aire entre deux droite et axe des x

[Maryline21]

Bonjour à tous !

J'aurais besoin d'aide pour un exercice ou je bloque complètement :/

L'énoncé est : On considère les droites (C) et (D) d'équations respectives :
y= 2x + 1 et y= -x + 1

a)Représentez les deux droites dans un repère orthonormé
b)Déterminer l'aire du triangle délimitée par les deux droites et l'axe des x
c)Vérifier l'exactitude du résultat précédent par la géométrie classique

Pour la a), pas de problème j'ai fait un tableau des valeurs et j'ai fait le graphique avec les deux droites. Le point d'intersection des deux droites est en x=0 et y=1, la droite (C) coupe l'axe des x en x= -1/2, la droite (D) coupe l'axe des x en x=1. Le triangle se situe donc a : premier point x= -1/2 et y=o, deuxième point x=1 et y=0 (pour la base) et le troisième point pour le sommet x=0 et y=1

Pour la b) je ne sais pas comment faire, j'ai appris à calculer une intégrale entre une courbe, l'axe des x et deux droites délimitantes (les chiffres donnés dans l'énoncé comme intervalle) mais pas entre deux droites et l'axes des x !
Est ce qu'il faut que je calcule l'intégrale des deux équations et que je les soustraies ?

[sylvainp]

Salut,

dans ce cas ça sera plutôt la somme de deux intégrales, l'une pour la partie du triangle située entre (C) et l'axe des x (intervalle [-1/2;0] et l'autre entre (D) et l'axe des x (intervalle [0,1]).

[paquito]

Tu utilises la relation de Chasles:

que tu vérifies géométriquement.

[chan79]

pour le c)
base*hauteur/2

[mathelot]

applique les trois méthodes:

- intégrale
- triangulation (le domaine est pavé par deux triangles)
- Monte-Carlo (algorithme)

et pis, ça donne la même valeur.