Calcul numerique

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sylvain10
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calcul numerique

par sylvain10 » 19 Oct 2008, 15:07

Bonjour ,
je suis bloqué dans un exercice , le voici :

Robert a calculé l'expression B=(8^n+1 + 8^n)² / (4^n - 4^n-1)^3 pour n=0, n=1, n=2, n=3. Il est très surpris!
Donnez lui un explication valable

je sais quel est le resultat , c'est 192 pour n=0,n=1,n=2,n=3 mais je ne sais pas comment y arriver , comment l'expliquer. merci de bien vouloir m'aider

merci a ceux qui repondront



sylvain10
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par sylvain10 » 19 Oct 2008, 15:39

quelqu'un peut il m'expliquer sil vous plait?

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Sa Majesté
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par Sa Majesté » 19 Oct 2008, 15:44

Tu peux simplifier l'expression de B en mettant 8^n en facteur au numérateur et 4^(n-1) au dénominateur, puis tu continues le calul en remplaçant 4 par 2² et 8 par 2^3, etc ...

sylvain10
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par sylvain10 » 19 Oct 2008, 15:45

merci de m'avoir repondu je vais essayer je vous tiens au courant

sylvain10
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par sylvain10 » 19 Oct 2008, 16:00

j'arrive à cela mais je ne sais pas comment faire ensuite

B=(8^n+1 + 8^n)² / (4^n - 4^n-1)^3
B=[8^n(8+1)]² / [4(n-n-1)]^3
B=(8^n(9))² / (4(-1))^3
B=8^2n * 9² / 4^3 * (-1)^3
B=2^6n * 3^4 / 2^6 * (-1)^3
B= ?

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par Sa Majesté » 19 Oct 2008, 16:05

OK pour le numérateur 8^2n * 9²
Pour le dénominateur tu t'es trompé, il faut mettre 4^(n-1) en facteur, c'est le même principe qu'au numérateur

sylvain10
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par sylvain10 » 19 Oct 2008, 16:15

denominateur :
=(4^n-1(-1-1+4))^3
=(4^n-1(2))^3
=(4^n-1)^3 * 2^3

yvelines78
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par yvelines78 » 19 Oct 2008, 16:19

B=(8^n+1 + 8^n)² / (4^n - 4^n-1)^3
B=[8^n(8+1)]² / [4^(n-1) *(4-1)]^3
B=[9*8^n]²/........

9=3²
4=2²

B=[3²*(2^3)^n]²/......
B=[3^4*2^3n]²/.....
B=3^8*2^6n/......

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par Sa Majesté » 19 Oct 2008, 16:22

sylvain10 a écrit:denominateur :
=(4^n-1(-1-1+4))^3
=(4^n-1(2))^3
=(4^n-1)^3 * 2^3
Non : 4^n = 4 * 4^(n-1)
donc 4^n - 4^(n-1) = 4^(n-1) * (4-1) = 4^(n-1) * 3

sylvain10
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par sylvain10 » 19 Oct 2008, 16:28

mais pour le numerateur moi je trouve 2^6n * 3^4 mais Yvelines78 trouve 3^8 *2^6n c'est quoi qui est juste

yvelines78
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par yvelines78 » 19 Oct 2008, 16:33

j'ai élevé 2 fois au carré le terme ,je corrige :

B=[3²*(2^3)^n]²/......
B=[3²*2^3n]²/.....
B=3^4*2^6n/......

sylvain10
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par sylvain10 » 19 Oct 2008, 16:35

ok donc le numerateur est bien 3^4 * 2^6n
je cherche le denominateur

sylvain10
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par sylvain10 » 19 Oct 2008, 16:49

4^n-4^(n-1) à 4^(n-1)*(4-1) et a 4^(n-1)*3
le denominateur est donc :
4^(n-1)*3

sylvain10
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par sylvain10 » 19 Oct 2008, 17:24

quelqu'un peut me dire si cela est juste

yvelines78
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par yvelines78 » 19 Oct 2008, 17:52

(4^n - 4^n-1)^3
=[4^(n-1)[4-1]]^3
=[(2²)^(n-1)*3]^3
=[2^(2n-2)*3]^3
=2^(6n-6)*3^3

sylvain10
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par sylvain10 » 19 Oct 2008, 17:58

merci de m'avoir expliqué
à bientot peut etre

 

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