Calcul d'aire avec étude de fonction Terminale ES

[cabby]

Bonjour

Voici mon souci: il faut que je détermine l'aire en cm² mais la courbe est négative car en dessous de l'axe des abscisses. Voici l'énoncé avec les questions leurs numéros

Soit f la fonction définie sur ]0; inf[ , f(x) = (ln(x))² + ln (x)
On nous donne dans l'énoncé la primitive de f:

F(x)= x(ln(x))² - x ln (x) + x
1°) Calculer l'aire en cm² de la partie D du plan limitée par (C) (qui est en fait la représentation graph de f(x) dans un repère orthonormal de 4 cm d'unité) et l'axe des abscisses.

J'ai trouvé que les bornes devaient être: [e^-1;1] mais la courbe est en dessous de l'axe des abscisses.
Comme une unité d'aire: 1 u.a.= 4cm * 4cm= 16 cm² alors j'obtiens comme valeur d'intégrale:
16* (1-3e^-1)= -1,658 cm²

Comment faire alors pour l'aire qui est négative et donc impossible? Est-ce qu'il faut d'une part calculer à part la valeur de l'intégrale puis déterminier la valeur d'une unité d'aire et multiplier le tout par -1 de façon à se ramener à une valeur d'aire positive?

Dernière question: Soit t un nombre réel de ]0;e^-1| et D' la partie du plan limitée par (C), l'axe des abscisses et la droite d'équation x=t. exprimer en fonction de t l'aire en cm² de D'

J'ai fait: avec Int (a,b): intégrale entre a et b
Int (t; e^-1) f(x)dx= 3(e^-1)-t (lnt)² + t ln (t) - t avec 1u.a.=16 cm²
donc je place 16 devant l'intégrale.

2°) D'où la dernière question: quelle est la limite de l'aire de D' quand t tend vers 0?
Je dirai mais je ne suis pas sûr que ce soit bon: comme on a déterminer les limites dans une autre question en 0 pour x>0 soit en fait 0,0000..0001 on obtient lim f(x)=+Inf avec inf: infini donc la limite tend vers l'infini enfin l'aire en cm² tend vers l'infini (c'est un ensemble ouvert bref ça n'a pas été vu en terminale mais c'est l'idée).

Est-ce que mon raisonnement est valable?


Merci beaucoup pour votre lecture et votre aide :we:
C'est cette question que je n'arrive pas à résoudre

[cabby]

Qui pourrait me donner un coup de main. Juste pour la dernière question? Merci d'avance

[Nicolas_75]

Bonjour,

Une aire est en effet toujours positive.
Elle correspond à l'intégrale de la valeur absolue de la fonction.

Nicolas