Je n'arrive pas à resoudre cet exercice de math option

[guapa-hada]

une compagnie aérienne doit desservir 6 villes:Strasbourg,Lille,Brest,Bordeaux,Marseille et Nice chacune étant reliée sans escale à chacune des autres(Strasbourg à Brest et Brest à Strasbourg désigne la même ligne)
a)combien de lignes la compagnie met-elle en service?
b)quel serait le nombre de ligne si la compagnie desservait
une ville supplémentaire?
douze villes au total?
c)pendant les mois d'été,la compagnie prévoit 45 lignes.Combien de villes desservira-t-elle pendant cette période?


merci de m'aider à trouver la solution à cette exercice.

[BancH]

Salut,

a)Il y a 6 ville, chacune d'elles est reliée à 5 autres villes 6x5=30 sans oublier de diviser par 2 car chaque ligne est comptée deux fois "Strasbourg à Brest et Brest à Strasbourg" 30/2=15

La compagnie met 15 lignes en service.

b)Tu refais le calcul avec 7 villes:
7x6/2=21

La compagnie mettrait 21 lignes en service.

c)Soit x le nombre de villes déservies.
La foncion qui au nombre de ville déservies associe le nombre de lignes mises en s'ervice est la fonction f telle que : f(x)=(x*(x-1))/2

f(x)=45 ssi (x*(x-1))/2 = 45

(x*(x-1))/2 = 45
(x²-x)/2 = 45
x²-x = 90

Après la méthode dépend de ta classe.
Moi je fais :

x²-x = 90
x²-x+0.25 = 90.25
(x-0.5)² = 90.25 car a²-2ab+b² = (a-b)²
x-0.5 = 9.5
x = 10

Pendant cette période elle deservira 10 villes.

[guapa-hada]

je te remercie beaucoup pour ton aide.Elle m'est bien précieuse.