Alignement 3 points (Barycentre)

par **Byresse** » 10 Mai 2010, 15:19

Bonjour à tous !

Je suis élève en 1ère S, dans les Alpes Maritimes
Mon prof de Mathématiques, nous à donné un exercice sur les barycentres (qui ne sont pas ma partie preferé je l'admet)

Je solicite votre aide, ça fait 1h30 que je reflechis sur la dernière question
Voici l'enoncé

Soit I milieu de [BC]. On appelle G le barycentre des points pondérés (A;-1) (B;2) et (C;2)
a). Calculer le vecteur AG en fonction du vecteur AI
Je n'ai pas eu de mal, j'ai trouvé 4/3AI = AG
avec les flèches bien entendu :)

b) Soit H Symetrique du point A par rapport au point B.
Demonter que C, G et H sont allignés

Je bloque sur cette question
j'avais une petite idée avec les barycentres partiels, mais j'ai du mal a eclaicir.

je retourne bosser, en attendant une lumière de votre part :)

Merci beaucoup
Xavier

par **Ericovitchi** » 10 Mai 2010, 15:45

le plus simple est d'exprimer tous les vecteurs dans une même base, par exemple AB et AC.

tu calcules HG = HA+AG et en remplaçant pour ne plus avoir que AB et AC
on trouve HG=-4/3AB+2/3 AC

et pareil pour HC =-2AB+AC
et là tu vois que HG=2/3 HC

par **Byresse** » 10 Mai 2010, 15:51

Je vois pas trop ton raisonnement ...
Tu veux montrer que les vecteurs sont colinéaires ?

Désolé, je demande un peu plus d'explications pour ce coup là :hein:

par **Ericovitchi** » 10 Mai 2010, 15:59

Si HG=2/3 HC alors les 3 points H, G ,C sont alignés

par **Byresse** » 10 Mai 2010, 16:09

merci :)

mais j'arrive pas à trouver tes égalités pour HG et HC
ça me fait des lignes et des lignes et j'ai toujours des H ...
:triste:

par **Ben314** » 10 Mai 2010, 16:21

Comme H est le symetrique du point A par rapport au point B, tu as
BH=.. (sans la lettre H)
Et c'est comme ça que tu "enlève" le point H.

par **Byresse** » 10 Mai 2010, 16:41

Je vois pas d'où partir
J'ai ecris : HG = HA + AG
= -1/2 AB + 4/3 AI

Le truc c'est que je vois pas quelle lettre introduire :(

par **Ericovitchi** » 10 Mai 2010, 17:06

= -1/2 AB + 4/3 AI

non, HA c'est -2AB donc
HA + AG = -2AB +4AI/3 = -2AB+2/3(AB+AC) = -4/3 AB + 2/3 AC

par **Byresse** » 10 Mai 2010, 17:27

Tout de suite c'est plus clair :) Vraiment merci
Ok j'ai trouvé HG=2/3 HC

Maintenant dernière chose incomprise, c'est à quoi ça m'avance ça, enfin j'vois pas pourquoi ça démontre que les 3 points sont alignés

par **Ericovitchi** » 10 Mai 2010, 18:24

quand des vecteurs formés avec 3 points sont colinéaires

C est forcement dans le prolongement de A et B donc aligné avec les deux autres.
Essayes de dessiner les vecteurs pour t'en rendre compte.

par **Byresse** » 10 Mai 2010, 20:21

merci les gars vous êtes au top !
j'ai mis un peu de temps à comprendre, mais c'est vraiment pas ma tasse de thé les barycentres :/

Alignement 3 points (Barycentre)

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