Aires trapèze/carré

par **alexvasseur** » 16 Oct 2007, 23:08

Bonjour,

J'ai un petit devoir que je n'arrive pas à résoudre!

Voici l'intitulé! Merci de me mettre sur une piste au moins...

"Soit ABCD un carré de 1 cm.
Soit N un point du segment [BC]. On pose CN = x.
La droite perpendiculaire à (BC) passant par N coupe la droite (AC) en M.
Calculer x pour que l'aire du trapèze ABNM soit égale au quart de l'aire du carré ABCD."

Merci d'avance pour votre aide! Ce sera grandement apprécié!

par **le_fabien** » 16 Oct 2007, 23:14

avec le théorème de Thalès tu peux exprimer MN en fonction de x puis AM en fonction de x.il ne te reste que l'aire du trapèze à écrire et répondre à la question.

par **alexvasseur** » 16 Oct 2007, 23:18

Merci! Mais au risque de paraître bête, je ne vois pas comment exprimer MN en fonction de x par exemple...

par **le_fabien** » 16 Oct 2007, 23:21

dans ABC :
A,M,C alignés
B,N,C alignés
(MN) parallèle à (AB)
d'aprés le th Thales on a....... tout ça ne te dit rien?

par **alexvasseur** » 16 Oct 2007, 23:23

Si, je n'ai pas oublié le théorème de Thalès, disons que j'ai du mal à l'appliquer...

par **alexvasseur** » 16 Oct 2007, 23:27

Désolé du double post!

Par exemple, sur ma figure A, M et N ne sont pas alignés :cry:

par **annick** » 16 Oct 2007, 23:28

Tu as une situation de thalès dans les triangles CNM et CBA. Tu les poses dans cet ordre et tu as tout de suite les rapports CN/CB=CM/CA=NM/BA

par **le_fabien** » 16 Oct 2007, 23:29

........CN/CB=CM/CA=MN/AB
avec CN=x CB=1 CA=...à trouver par th Pythagore dans ABC, AB=1
et donc facilement tu détermines tes longueurs

par **annick** » 16 Oct 2007, 23:40

il n'est même pas nécessaire de calculer CA puisqu'en prenant le 1er et le dernier rapport, on a tout ce qu'il faut pour calculer MN

par **le_fabien** » 16 Oct 2007, 23:46

c'est vrai.
j'étais parti sur une histoire de périmètre de trapèze.
le calcul de MN suffit.

par **alexvasseur** » 16 Oct 2007, 23:48

Donc, recapitulons!

D'abord, dans nos triangles CNM et CBA,
Les pts C, N, B et les points C, M, A sont alignés.
Et (MN) // (AB).
D'où d'après THALES les quotients :

CN/CB = CM/CA = NM/BA
Et CN/CN = MN/AB
donc x/1 = MN/1 donc x= MN.
Donc??!! ^^

par **le_fabien** » 16 Oct 2007, 23:49

donc calcule l'aire du trapeze.

par **annick** » 16 Oct 2007, 23:49

Donc tu as bien la valeur de MN que tu cherchais, exact et sans problème.

par **alexvasseur** » 16 Oct 2007, 23:59

Donc l'aire du trapèze est de
A = ((AB+ MN) * BN) / 2
A = ((BN*AB) + (BN* MN))/2
A = BN + (BN*x) /2

On isole x? Et comment :hum:

par **le_fabien** » 17 Oct 2007, 00:08

BN=1-x et tu as presque fini

par **alexvasseur** » 17 Oct 2007, 00:12

Mdr x= 1-BN

Nimportenawak moi^^Ca se voit qu'il est tard!

Désolé de vous causer autant de soucis!
Et merci pour votre aide, et votre patience!

Aires trapèze/carré

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