Aide pour un exercice sur les probabilité

[Lila1997]

Bonjour,
J'ai un exercice sur les probabilité mais je n'arrive pas a répondre a tous voici l'énoncé :
Une enquête à été réalisée auprès de 300 élèves de terminales et les renseignements obtenus ont permis d'établir que 80 élèves ne sont ni fumeurs ni sportifs, la moitié des élèves sont des fumeurs et 20% des élèves fumeurs déclarent pratiquer un sport .
Un élève de terminale est choisi au hasard. Quelle est la probabilité des évènements suivants ?
A :il ne fume pas
B: c'est un sportif qui fume
C:il est soit "fumeur non-sportif" soit "sportif non fumeur"
D:il ne fait pas partie des sportifs qui fume

J'ai trouvé pour la A 150/300
Pour la B 30/300
Et pour les deux autre je ne vois pas comment faire alors s'il vous plait aider moi et dites moi si les deux premières réponses sont bonnes merci d'avance

[kelthuzad]

Salut,

C'est bon pour A et B mais on n'a même pas besoin du nombre d'élèves total. La proba est le nombre d'élèves qui correspond à l'évènement divisé par le nombre d'élèves total, si on le note x il s'annule car le nombre d'élèves qui correspond à l'évènement est en fonction de x.

A :
La moitier des étudiants sont fumeurs, la probabilité est donc de 1/2

B :
Cela correspond à 20% de la moitier, proba de 1/10

C :
fumeur non sportif : 80% de la moitier, proba de 2/5
sportif non fumeur 150 - 80 = 70, proba de 70/300 = 7/30
Soit l'un soit l'autre : on additionne les proba et on soustrait le ET (ici le et n'a pas de sens car aucun ne peut être (fumeur et non sportif) et (sportif non fumeur))
donc proba de C : 7/30 + 2/5 = 19/30

D:
Plus facile de regarder la proba inverse "c'est un sportif fumeur" qui est B, la proba inverse de B est D donc proba(D) = 1 - proba(B) = 9/10

Le raisonnement est bon mais j'ai fait un peu vite sur les calculs, je te laisse vérifier !

[Thomas Joseph]

150/300 ... ou 1/2
30/300 ... ou 1/10
C'est bon.

Pour la suite, tu pourrais modéliser la situation à l'aide d'un tableau avec
- deux colonnes (fumeurs et non fumeurs)
- deux lignes (sportifs et non sportifs)
Tu complètes les cases et tu obtiendras immédiatement les réponses cherchées.

[Lila1997]

Merci mais je ne comprends toujours pas comment tu procède pour la C car si c'est "soit l'un""soit l'autre " pourquoi il faut additionner les deux a la fin ?

[Lila1997]

150/300 ... ou 1/2
30/300 ... ou 1/10
C'est bon.

Pour la suite, tu pourrais modéliser la situation à l'aide d'un tableau avec
- deux colonnes (fumeurs et non fumeurs)
- deux lignes (sportifs et non sportifs)
Tu complètes les cases et tu obtiendras immédiatement les réponses cherchées.

J'ai fait un tableau mais pour la C je ne sais pas si j'ai le droit d'additionner deux probabilité puisqu'ils disent soit l'un soit l'autre
Et pour la D la phrase veut dire que c'est un sportif mais qu'il ne fume pas ? Car je trouve 70/300 et l'autre personne qui ma répondu a trouvé 9/10 et je trouve cela logique donc qu'est ce qui ne va pas ?

[Thomas Joseph]

Dans ton tableau : je te conseille de le remplir avec des effectifs, pas des probabilités (les quatre cases représentants des ensembles disjoints, tu peux effectuer les additions).

Pour la D, ton interprétation est fausse : cela veut dire qu'il n'est pas à la fois sportif et fumeur,
donc il peut être : sportif non fumeur, non sportif fumeur, non sportif non fumeur.

[Lila1997]

Dans ton tableau : je te conseille de le remplir avec des effectifs, pas des probabilités (les quatre cases représentants des ensembles disjoints, tu peux effectuer les additions).

Pour la D, ton interprétation est fausse : cela veut dire qu'il n'est pas à la fois sportif et fumeur,
donc il peut être : sportif non fumeur, non sportif fumeur, non sportif non fumeur.

Merci mais je ne comprends toujours pas le résultat que je dois trouvé

[Thomas Joseph]

Montre moi le tableau que tu as obtenu,
sinon reprends le raisonnement de Kelthuzad qui est bon.

[kelthuzad]

On peut le montrer autrement. Lorsque tu lances un dé tu as une chance sur 6 de faire 6.
Quel est la probabilité de ne pas faire 6 :
100% - 1/6 = 5/6

(avec 100% = 1)

Le D dit "il n'est pas (fumeur et sportif)", en général le réflexe lorsqu'on voit une négation c'est de calculer la proba inverse : fumeur et sportif.
La négation est toutes les autres chances : proba_inverse = 100% - proba

Pour mieux comprendre : dans le cas où on voudrait ne pas utiliser cette astuce, il faudrait trouver combien d'élèves correspondent à cet évènement. Ce sont donc tous les élèves moins le nombre de (sportif et fumeur) la proba serait 1 - 1/10 = 9/10
On est ici entrain de faire la même chose que précédemment.