(2nde) Travail de recherche sur un triangle équilateral

[Celsius]

Bonsoir,

Voici le sujet : "Dans le champ, celui qui est bordé par trois route et qui est équilatéral sans aucun doute, du lieu du trésor cette proportion est vraie : va au plus court à chacune des routes, en ajoutant chaque fois tes pas. Si tu as trouvé le nombre le plus bas, alors du tresor tu es parti sans aucun doute! Où est le trésor?"
Je viens d'émettre la conjecture que le trésor était le champs en entier puisque j'ai remarqué que n'importe quel point qu'on prenne, on avait toujours le meme nombre mais je ne sais pas comment le prouver!
Pourriez-vous me donner un petit coups de pouce s'il vous plait, merci!

PS: je suis en 2nde