[1ère] 2nd degré , paraboles

par **eerie** » 26 Nov 2008, 23:44

Bonsoir,
je bloque sur un exercice concernant des fonctions du second degré, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider svp ?

voici l'énoncé :

On considère la fonction g telle que :

g(x) = ( x² - 12x + 27 ) / ( x² - 4x + 5 )

a) Quel est l'ensemble de définition de g ?

b) Présicer les intersections de la courbe représentative de g avec les axes de coordonnées, puis avec la droite d d'équation y=1.

c) Etudier le signe de g(x) et en déduire la position de la courbe par rapport à l'axe (x'x).

d) Résoudre l'inéquation g(x) > 1 et en déduire la position de la courbe par rapport à d.

a) J'ai trouvé que l'ensemble de définition de g est R (car x² - 4x + 5 = 0 n'a pas de solution)

b) La courbe coupe l'axe des abscisses lorsque y vaut 5,4 ( g(0) = 5,4 )
Elle coupe l'axe des ordonnées en 3 et 9 (car les solutions de g(x) = 0 sont 3 et 9)
ensuite je n'arrive pas à trouver ce qu'il faut faire pour avoir les solutions de g(x)=1 (pour ainsi savoir quand la courbe coupe la droite d)

Est-ce que j'ai bon jusqu'à maintenant ?

Après ca, je suis bloquée ...

par **axiome** » 26 Nov 2008, 23:57

Bonjour,
Tu as bon jusque là...
Ben pour ta question b, il te suffit simplement de résoudre l'équation

...
Tu mets ensuite sur même dénominateur et tu résous comme tout à l'heure pour avoir les valeurs de x.
bon courage.

par **axiome** » 27 Nov 2008, 00:00

eerie a écrit:b) La courbe coupe l'axe des abscisses lorsque y vaut 5,4 ( g(0) = 5,4 )
Elle coupe l'axe des ordonnées en 3 et 9 (car les solutions de g(x) = 0 sont 3 et 9)

Tu veux dire :
b) La courbe coupe l'axe des ordonnées lorsque y vaut 5,4 ( g(0) = 5,4 )
Elle coupe l'axe des abscisses en 3 et 9 (car les solutions de g(x) = 0 sont 3 et 9)
Vérifie graphiquement, ça te paraîtras évident, tu as inversé les axes...

par **oscar** » 27 Nov 2008, 00:06

Bonsoir g(x) = 1
si (x²-12x +7-x² +4x-5) =0 ou
- 8x +2=0=> x = 1/4
...g(x) > 1 /4
Conclusion

par **eerie** » 27 Nov 2008, 00:09

Ah oui merci ^^
Effectivement en la fesant à la calculatrice, ca parait évident. :ptdr:

Je suis en train de faire le calcul, je poste ce que je trouve dès que j'ai fini.

par **eerie** » 27 Nov 2008, 01:36

je n'y arrive pas.
je trouve :

( -8x + 22 ) / 1 * ( 1 / x² - 4x + 5 )

et après je suis bloquée :triste:

par **cosinusFi** » 27 Nov 2008, 09:51

Vous en êtes où ?

par **oscar** » 27 Nov 2008, 12:49

Re
f(x) - 1 >= 0
(x²-12x +27 - x² +4x -5)/(x²- 4x +5) >=0
( - 8x + 22)/(x²-4x+5) >=0

x²-4x +5 toujours >0 car son discriminant est <0: donc x²-4x+5 est du signe du coéfficient de x²

Il reste -8x+ 22> =0 ou x<=22/8 ou x < = 11/4

Tu peux continuer ton raisonnement

par **phryte** » 27 Nov 2008, 12:59

Bonjour.

Bonsoir g(x) = 1 si (x²-12x +7-x² +4x-5) =0 ou - 8x +2=0=> x = 1/4 ...g(x) > 1 /4

Petite erreur de copie sur +27 au lieu de +7
on trouve x=11/4

par **eerie** » 27 Nov 2008, 14:13

Merci, grace à votre aide j'ai refais le raisonnement et j'arrive bien à

(x²-12x+27)/(x²-4x+5) = 1
(x²-12x+27) = 1*(x²-4x+5)
(x²-12x+27) - (x²-4x+5) = 0
x²-12x+27-x²+4x-5 = 0
-8x + 22 = 0
-8x = - 22
x = -22/-8= 11/4= 2,75

Donc la courbe coupe la droite d lorsque x vaut 2,75

Pour la question c), j'ai trouvé facilement les réponses en exploitant les intersections que je venais de trouver. Pareil pour la position par rapport à l'axe (x'x).

Pour d) , j'ai repris la dernière partie de la question b), mais sous forme d'inéquation :

(x²-12x+27)/(x²-4x+5) > 1
(x²-12x+27) > 1*(x²-4x+5)
(x²-12x+27) - (x²-4x+5) > 0
x²-12x+27-x²+4x-5 > 0
-8x + 22 > 0
-8x > - 22
x < -22/-8 (on inverse car on multiplie par un nombre négatif
x < 2,75

Il est ensuite facile de déduire la position de la courbe par rapport à d.

Merci beaucoup pour votre aide ! Elle m'a été très utile :++:

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