losange - triangle rectangle

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Posted by: liane

bonjour
merci pour votre aide, je ne sais pas comment démarrer ma démonstration

soit ABCD un losange Soit F le symétrique de A par rapport à D Démontrer que les droites AC et CF sont perpendiculaires

je dois surement me servir des propriétés du triangle
je suis bloqué

merci à vous


Posted by: theluckyluke

salut,

si tu traces ta figure, tu peux déjà dire que :

3$ AD=DF car F symétrique de A par rapport à F.
Ensuite, si tu construis le symétrique de A par rapport à B, tu obtiens un autre point, nommons-le G. Tu as donc aussi 3$ AB=BG.

Donc le triangle FAG est isocèle en A. De plus, 3$ DB coupe 3$ AC perpendiculairement (diagonales).

Avec ton égalité des longueurs, tu aboutis au parallélisme entre 3$ (DB) et3$ (FG). (propriété des milieux)

Autre méthode :
Propriété des milieux dans le triangle FAC, avec D milieu de 3$ FA, et la droite 3$ (DB) perpendiculaire à 3$ (AC), et coupant 3$ CA en son milieu.


Posted by: liane

merci theluckyluke pour votre aide à bientôt


Posted by: rene38

Bonjour

Encore une autre :
F est le symétrique de A par rapport à D donc D est le milieu de [AF] et donc
- AD=DF=AF/2
- [CD] est la médiane relative à [AF] dans le triangle ACF.
ABCD est un losange donc CD=AD.
Dans le triangle ACF, une médiane a pour longueur la moitié du côté correspondant donc ACF est rectangle en C et donc ...


Posted by: liane

donc AC perpendiculaire à CF ?
merci rené38










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