Logique : Probleme Système deductif CP0

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Posted by: flowent

Bonjour,

je n'arrive à resoudre ce problème
Demontrer avec ET sans les règles à la Gentzen :
|- non(A -> B ) -> (( nonA OU B) -> C)

Merci de votre aide


Posted by: flowent

en latex :

$ \vdash \rceil (A \rightarrow B) \rightarrow (( \rceil A \vee B) \rightarrow C)$

merci de votre aide ;)


Posted by: rene38

Bonsoir

Sans doute en utilisant :

http://www.maths-forum.com/images/l...957360c34a8.gif signifie http://www.maths-forum.com/images/l...e6724b0af0b.gif

http://www.maths-forum.com/images/l...5000d5aa523.gif signifie http://www.maths-forum.com/images/l...b0f57dffc0c.gif

http://www.maths-forum.com/images/l...6c3405c25d0.gif signifie http://www.maths-forum.com/images/l...6b43f3e01fc.gif


Posted by: N_comme_Nul

On arriverait alors à :

(nonA ET B) OU (A ET nonB ET C) ...


Posted by: N_comme_Nul

Bon, je viens de prendre des cours de logique, alors je ne garantis rien ... et l'interface WYSIWYG ... bonjour quand on fait une erreur dans une formule TEX, pfff, j'ai dû tout recommencer. Grrr

Bon, on veut :
\vdash\neg (A\to B)\to((\neg A\vee B)\to C)
c'est-à-dire :
\vdash\neg(A\to B)\to B\to A\to C
Pour démontrer C, on va supposer \neg(A\to B),B,A:
\Gamma=\neg(A\to B), B, A\vdash C
c'est-à-dire :
\Gamma=\neg A\wedge B,B,A\vdash C
Bon, comme on aura A et \neg A, le tour sera joué :
\displaystyle\frac{\Gamma\vdash\neg A\qquad\qquad\Gamma\vdash A}{\normalsize\frac{\Gamma\vdash\bot}{\Gamma\vdash C}}


PS : je n'ai fait qu'un seul arbre, qui se trouve, normalement, tout en haut.


Posted by: azerty31415926535

La règle majeure est celle ci :

(A => B) équivaut à (nonA ou B)

En fait, le problème est ici de démontrer que quelque soit la valeur de C, l'implication reste vraie.

Simplifions chaque coté de l'implication:

non(A => B) équivaut à non [ nonA ou B ] par règle 1, équivaut à
(A et nonB) par de Morgan.

Ensuite,

[(nonA ou B) => C] équivaut à ((non[nonA ou B]) ou C) par règle 1, équivaut à [(A et nonB) ou C] par de Morgan.

l'implication à montrer équivaut donc à celle ci:

(A et nonB) => [(A et nonB) ou C] ce qui est évident.


Posted by: flowent

En fait ce qui me derange c'est :

Citation:
Posté par N_comme_Nul
Bon, on veut :
\vdash\neg (A\to B)\to((\neg A\vee B)\to C)
c'est-à-dire :
\vdash\neg(A\to B)\to B\to A\to C


ca devrais plutot etre :
\vdash\neg(A\to B)\to ((B\to A)\to C)

masi apres peut on ecrire
\vdash\neg(A\to B)\to B\to A\to C ??



Posted by: Nightmare

Fait une table de vérité tu verras ;)

:)
jord


Posted by: N_comme_Nul

Salut !

Cela ne change pas grand chose :
Supposons que l'on ne s'autorise pas cette abréviation.

On veut montrer que
\vdash\neg(A\to B)\to((\neg A\vee B)\to C)
Pour cela, on suppose \neg(A\to B) :
\neg(A\to B)\vdash(\neg A\vee B)\to C
pour cela on suppose en plus que B\to A :
\Gamma=\neg A\wedge B,B\to A\vdash C
On écrit alors :
\frac{\normalsize\frac{\Gamma\vdash B\qquad\qquad\Gamma\vdash B\to A}{\Gamma\vdash A}\qquad\qquad\Gamma\vdash\neg A}{\normalsize\frac{\Gamma\vdash\bot}{\Gamma\vdash C}}



Posted by: flowent

Je pense que tu as une petit erreur :

c'est pas :
\Gamma=\neg A\wedge B,B\to A\vdash C

mais
\Gamma= A\wedge \neg B,B\to A\vdash C

cependant on y arrive quand meme, merci de votre aide



Citation:
Posté par N_comme_Nul
Salut !

Cela ne change pas grand chose :
Supposons que l'on ne s'autorise pas cette abréviation.

On veut montrer que
\vdash\neg(A\to B)\to((\neg A\vee B)\to C)
Pour cela, on suppose \neg(A\to B) :
\neg(A\to B)\vdash(\neg A\vee B)\to C
pour cela on suppose en plus que B\to A :
\Gamma=\neg A\wedge B,B\to A\vdash C
On écrit alors :
\frac{\normalsize\frac{\Gamma\vdash B\qquad\qquad\Gamma\vdash B\to A}{\Gamma\vdash A}\qquad\qquad\Gamma\vdash\neg A}{\normalsize\frac{\Gamma\vdash\bot}{\Gamma\vdash C}}



Posted by: N_comme_Nul

Salut !

Peut-être que je me trompe, mais je maintiens le contexte de mon séquent que tu veux modifier.
\neg(A\to B)\equiv\neg(A\vee\neg B)\equiv\neg A\wedge B



Posted by: flowent

Exact, au temps pour moi ; j'avais simplement ecris :
\neg(A\to B)\equiv\neg(\neg A \vee B)\equiv A\wedge \neg B
[/QUOTE]
ce qui reviens au meme ;)

Donc j'ai rien dit ;)

Citation:
Posté par N_comme_Nul
Salut !

Peut-être que je me trompe, mais je maintiens le contexte de mon séquent que tu veux modifier.
\neg(A\to B)\equiv\neg(A\vee\neg B)\equiv\neg A\wedge B











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