Logique des math

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Posted by: minidiane

Bonjour je ne comprend pas très bien la différence entre relation d'ordre partielle et relation d'ordre total.
Quelqu'un peut-il m'expliquer? svp
Merci


Posted by: Rain'

Si on note !> la relation d'ordre, la relation est totale si et seulement si pour tout (a,b) on a : a!>b ou b!>a,

La relation est partielle s'il existe un couple (a,b) tel que pour lequel on n'a ni a!>b, ni b!>a

Typiquement si tu prend la relation d'ordre >ou = (supérieur à) sur R, elle est totale car pour tout couple (a,b) on a , a>ou=b ou b>ou=a. (l'un des réels est plus grand que l'autre ou égal).

Si on prend la relation est "divisible par" on peut vérifier que c'est uen relation d'ordre, or 4 n'est pas divisible par 3 et 3 n'est pas divisible par 4, donc elle est partielle.


Posted by: aviateurpilot

Citation:
Posté par minidiane
Bonjour je ne comprend pas très bien la différence entre relation d'ordre partielle et relation d'ordre total.
Quelqu'un peut-il m'expliquer? svp
Merci

R relation d'ordre total,
si pour tt x et y dans E xRy ou bien yRx
par exemple '\ge ' danc R
car \forall (x,y)\in R^2:\ x\ge y\ ou \ y\ge x

R relation d'ordre partielle,
si il existe x et y dans E tel que x n'est pas en relation avec y et y n'est pas en relation avec x.


Posted by: Rain'

Citation:
Posté par aviateurpilot

R relation d'ordre partielle,
si il existe x et y dans E tel que x n'est pas en relation avec y et y n'est pas en relation avec x.
par exemple '>' dans R
si x=y: x et y ne sont pas en relation
puisque on a ni x>y ni y>x


> n'est pas une relation d'ordre sur R car elle n'est pas réflexive.


Posted by: aviateurpilot

Citation:
Posté par Rain'
> n'est pas une relation d'ordre sur R car elle n'est pas réflexive.

ah oui,
j'ai pa fait attention


Posted by: yos

Sur une famille d'ensemble, l'inclusion (\subset) est une relation d'ordre partielle.


Posted by: bruce.ml

Considérons la relation << définie par a << b <=> a est en aval de b ( ou a = b).

Si on se place sur un cours d'eau, cette relation est totale. En effet, quand on a deux points sur un cours d'eau, l'eau passe forcément d'abord par celui qui est le plus en amont, puis par celui qui est le plus en aval.

Si maintenant on se place dans une ramification complête, comme celle de la Seine, avec ses affuants comme la Marne, l'Oise, l'Yonne ... Ici la relation << n'est plus totale ! En effet, prenons pour a la source de la Marne, et pour b la source de l'Yonne. L'eau qui passe par a ne passera jamais par b, et l'eau qui passe par b ne passera jamais par a. On ne peut pas dire qu'il y ait un point plus en aval que l'autre : la relation d'ordre est partielle :) On ne peut comparer deux points que s'ils sont sur le même cours d'eau.


Posted by: minidiane

Merci pour vos réponses je comprend mieux à présent.
J'ai beaucoup aimé ta réponse bruce.ml


Posted by: bruce.ml

Ce fut un plaisir :)










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