|
Posté par André
Chaque individu, ne pouvant serrer sa propre main ou celle de son conjoint, ne peut serrer que 0, 1, ..., 23 ou 24 mains : il n'y a donc que 25 possiblités. Comme il y a 25 réponses différentes, ces réponses sont donc 0, 1, ..., 23 et 24.
Notons I(n) (0 <= n <= 24) l'individu interrogé qui a serré n mains. Notons C la convive qui pose la question. I(24) a logiquement serré les mains de tous ceux qui ont serré au moins une main (I(n) avec 0 < n < 24 et peut-être C) sauf celle de la personne I(0) qui n'en a serrée aucune (I(24) a donc serré la main de C pour faire 24 mains serrées). I(0) et I(24) sont donc conjoints. I(0) et I(24) ne sont donc pas le conjoint de C. Le conjoint de C est donc un I(n) avec 0 < n < 24 : I(1), ..., I(23). Mais I(23), qui a serré la main de I(24), a donc serré la main de 22 autres individus qui ont serré la main de I(24) parmi I(1), ..., I(22) ou C. Mais I(1) a déjà serré la main de I(24) et n'a donc pas serré la main de I(23) (I(23) a donc serré la main de C pour faire 23 mains serrées). I(1) et I(23) sont donc conjoints. I(1) et I(23) ne sont donc pas le conjoint de C. Le conjoint de C est donc un I(n) avec 1 < n < 23 : I(2), ..., I(22). Une telle logique répétée de façon récursive aboutit à dire que seul I(12) peut être le conjoint de C. La réponse est donc 12 ! |
-