Logarithme Neperien

par **Fraises-tagada** » 02 Nov 2006, 19:34

Bonjour,je suis actuellement en Terminale ES.

J'ai qq exos à faire sur les logarithmes et j'avoue que j'ai un peu de mal avec ce chapitre... :triste:

Voilà les exercices:

résoudre les équations:

2lnx=ln9 ; ln(4x²)=0 ; ln(2x²+x)=0 ; ln(x+2)=2lnx

ln(-3x+2) inférieur ou égal à ln3
ln(5-2x) supérieur ou égal à 0

et l'autre exo c'est "étudier les variations des fonctions suivantes à l'aide de somme de fonctions,sans dérivation".

a) f:x----> -x/2 +4 - lnx

Il y en a trois autres mais j'espère comprendre la première pour pouvoir faire les trois dernières seule.

Merci d'avance pour votre aide ;)

par **Imod** » 02 Nov 2006, 19:44

Tu vas utiliser 2 choses ln est strictement croissante sur ]0;+inf[ et pour a et b positifs ln(ab)=ln(a)+ln(b) .
Pour la première ( je te laisse faire les autres ) :
2ln(x)=ln(9) <-> ln(x^2)=ln(9) <-> x^2=9 <-> x=-3 ou x=+3 .

Imod

par **BQss** » 02 Nov 2006, 19:46

Fraises-tagada a écrit:Bonjour,je suis actuellement en Terminale ES.

J'ai qq exos à faire sur les logarithmes et j'avoue que j'ai un peu de mal avec ce chapitre... :triste:

Voilà les exercices:

résoudre les équations:

2lnx=ln9 ; ln(4x²)=0 ; ln(2x²+x)=0 ; ln(x+2)=2lnx

ln(-3x+2) inférieur ou égal à ln3
ln(5-2x) supérieur ou égal à 0

et l'autre exo c'est "étudier les variations des fonctions suivantes à l'aide de somme de fonctions,sans dérivation".

a) f:x----> -x/2 +4 - lnx

Il y en a trois autres mais j'espère comprendre la première pour pouvoir faire les trois dernières seule.

Merci d'avance pour votre aide

dans tout les exercisse utilise ln(a)=ln(b) -->a=b du fait de la stricte croissance de x-->ln(x)

et aussi:

2lnx=ln9 ---> utilise aln(x) =ln(x^a)
ln(4x²)=0--> rappel ln(1)=0, remplace et resoud en utilisant la stricte croissance pour passer aux antecedents
ln(2x²+x)=0 -->idem resoud l'equation du second degré apres avoir remplacé 0 et etre passé aux antecedents
ln(x+2)=2lnx--> c'est un combiné de techniques des questions precedentes.

Pour les inégalités tu procedes exactement de la meme facon en passant aux antecedents du fait encore de la stricte croissance de x-->ln(x)(si ln(x)x -x/2 +4 - lnx
--> derive en utilisant le fait que (u+v)'=u'+v'
et que d(lnx)/dx=1/x
Tu te retrouves a etudier le signe d'une fonction en -1/x + une constante, qui est la translatée de -1/x de -1/2 en ordonnée. Resoud donc f'(x)=0, ta dérivée sera partout superieur a 0 entre 0 et cette solution positive et negative de part et d'autre de cet ensemble.
Tu en deduis les variations de f (quand f'(x)f decroissante, quand f'(x)>0 --> f est croissante )

par **BQss** » 02 Nov 2006, 19:48

"ln(ab)=ln(a)+ln(b)"

tu n'auras pas a te servir de ca.

par **Imod** » 02 Nov 2006, 19:53

BQss a écrit:"ln(ab)=ln(a)+ln(b)"

tu n'auras pas a te servir de ca.

Oui , seulement le cas particulier ln(a^n)=n.ln(a) . On peut quand même ajouter ln(1)=0 .

Imod

par **BQss** » 02 Nov 2006, 19:57

Imod a écrit:Oui , seulement le cas particulier ln(a^n)=n.ln(a) . On peut quand même ajouter ln(1)=0 .

Imod

Oui en effet cette propriété decoule de ln(ab)=ln(a)+ln(b)... Idem pour ln(1^0)=ln(1) qui decoule de ln(a^b)=bln(a)... Ou avec ln(1)=ln(1X1)=ln(1)+ln(1)=2ln(1) -->ln(1)=0 qui decoule aussi de la propriété sur le morphisme de ln de (R+*;X) dans (R+*;+)...

par **Fraises-tagada** » 02 Nov 2006, 20:02

Je suis en train de le faire.Merci beaucoup :++:

par **Fraises-tagada** » 02 Nov 2006, 20:33

ln4x²=0

On applique la propriété ln(u(x)) 0 ssi u(x)=1

je résous et je trouve 4x²-1=0

Après j'ai calculé le discriminant (1) et les deux solutions (0 et 1/4).

Puis,j'ai fait un tableau de signes.

J'ai trouvé S={0;1/4}

C'est bien çà ou pas?

par **Fraises-tagada** » 02 Nov 2006, 21:02

Ya quelqu'un?désolée d'insister mais çà commence à me **** :cry:

par **fonfon** » 02 Nov 2006, 21:16

Salut,

ln4x²=0

On applique la propriété ln(u(x)) 0 ssi u(x)=1

je résous et je trouve 4x²-1=0

Après j'ai calculé le discriminant (1) et les deux solutions (0 et 1/4).

Puis,j'ai fait un tableau de signes.

J'ai trouvé S={0;1/4}

C'est bien çà ou pas?

pourquoi tu fais un tableau de signe c'est une equation pas une inequation

tu reprends ce que Imod t'as dit:
il faut resoudre sur ]-inf,0[ U ]0,+inf[
ln(4x²)=0 ln(4x²)=ln(1) 4x²=1 4x²-1=0 (2x-1)(2x+1)=0
x=-1/2 ou x=1/2

bonne continuation

par **Fraises-tagada** » 02 Nov 2006, 21:18

fonfon a écrit:Salut,

pourquoi tu fais un tableau de signe c'est une equation pas une inequation

tu reprends ce que Imod t'as dit:
il faut resoudre sur ]-inf,0[ U ]0,+inf[
ln(4x²)=0 ln(4x²)=ln(1) 4x²=1 4x²-1=0 (2x-1)(2x+1)=0
x=-1/2 ou x=1/2

bonne continuation

La prof nous a dit de faire comme çà.Même dans le cour,elle met un tableau de signes pour les équations :doh:

par **fonfon** » 02 Nov 2006, 21:20

ah bon ben je vois pas trop pourquoi elle fait ça de toute façon ton resultat etait faux

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