Bonjour,
je bug sur une question :
on remplace les distances par des distances equivalente, reste t-il lipschitzienne ?
Sachant qu'on considere 2 espaces metriques (E,d_E) et (F,d_F) et un reel k>=0. f :E->F est k-lipschitzienne si : pour tout (x,y), d_F(f(x),f(y))=<k.d_E(x,y)
Les distances à remplacer, c'est lequels ?
Posted by: fahr451
bonsoir celle de E et celle de F
réponse oui
Posted by: Percolaptor
Bonsoir,
en fait, je ne sais pas comment remplacer, est ce que si je remplace les distances par des distances equivalentes, ca fera :
a||x-y||_E =< ||f(x)-f(y)||_F =< k.||x-y||_E (a>0) ?
Posted by: fahr451
je n'arrive pas à lire
et si on prenait plutôt N et N ' normes équivalentes dans E et
ll ll et ll ll ' deux normes équivalentes dans F
f k lipschitz pour les non primées
ll f(x) - f(y) ll =< k N(x-y)
or il existe a et b >0 avec
ll ll ' =< a ll ll et N =< b N'
d'où
ll f ( x) - f(y) ll ' =< kab N '(x-y) et f est kab lipschitz
Posted by: Percolaptor
Merci fahr :).
En fait, je ne savais meme pas qu'il fallait trouver que f est k lipschitzienne avec les primés. C'est pour ca que je ne comprenais pas.