> je cherche à calculer la limite suivante :
>
> lim (sin(x-pi/3)/(1-2cos(x))
> x->pi/3
La méthode dépend de ton niveau... En quelle classe es-tu?
--
Maxi
Posted by: Obiwan Kenobi
C'est pour un exo de 1ere année de Deug. (sans developpements limités)
"Maxi" <aries-mu-de-cheval@narod.ru> a écrit dans le message de
news:40030db8$0$1178$636a55ce@news.free.fr...
> > je cherche à calculer la limite suivante :
> >
> > lim (sin(x-pi/3)/(1-2cos(x))
> > x->pi/3
>
> La méthode dépend de ton niveau... En quelle classe es-tu?
>
> --
> Maxi
>
>
Posted by: Maxi
> C'est pour un exo de 1ere année de Deug. (sans developpements limités)
Voilà qui permet de cadrer la réponse... :-)
> lim (sin(x-pi/3)/(1-2cos(x))
> x->pi/3
Déjà, posons y=x-Pi/3. Comme ça, on cherche la limite quand y->0 de
sin(y)/(1-2cos(y+Pi/3)).
On peut développer le cos(y+Pi/3): ça nous fera du sin(y) et du cos(y). Pour
éliminer l'un des deux, développes le cos(y) en écrivant
cos(y)=cos(2*y/2)=... et 1=cos(y/2)²+sin(y/2)². Là tout devrait se
simplifier...
Pour ce qui est de la méthode, ça marche souvent:
*ramener le pb en 0
*développer un peu au feeling les sin et les cos de manière à ne plus avoir
que du sin ou que du cos... donc bien connaître ses formules de trigo!
> Sinon, en utilisant lim_(u->0) sin(u)/u=1 et la dérivée de cosinus, et en
> tirant fort sur les cheveux, il peut écrire
>
> (sin(x-pi/3)/(1-2cos(x))
> =(sin(x-pi/3)/(x-pi/3)*[(-1/2)/(cos(x)-cos(pi/3))/(x-pi/3)]
>
> qui tend donc vers
>
> 1x(-1/2)/(-sin(pi/3))=sqrt(3)/3.
>
Ou encore, en utilisant la règle de l'Hôpital (dont la démo n'utilise que le
th. des accroissements généralisé, c'est parfaitementde niv. deug).