limites du principe d'incertitude

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Posted by: cesar

bonjour à tous,
Je suis en train de potasser le cours de meca quantique (de Ayant - belorizky, dunod serie violette). Le principe d'incertitude d'Heisenberg me pose un probleme. Je comprends bien la demo qui améne au principe, mais je suis incapable de trouver dans quelles limites ce principe est valable.

Par exemple : la position d'une particule et la quantité de mouvement suivant une meme direction, sont des operateurs qui ne commutent pas (ce qui signifie entre autre que lorsqu'on fait la mesure de la quantité de mouvement Px, la perturbation provoquée se repercute sur la position x de la particule, on ne peut donc pas les mesurer en meme temps..). et on a Delta X * delta Px >= h/(4*pi)... h : constante de planck..

si La mesure de Px est tres precise, alors delta X peut être tres grand, j'ai meme un endroit du bouquin où les auteurs supposent que px est parfaitement fixée et ils en concluent que X peut être n'importe où (meme à 2 millons d'années de lumieres !!!).
j'ai calculé que si l'on mesure Px avec une precision de 5 10^-52, alors delta X est de l'ordre de 10 années lumieres : c'est plus de la science, c'est de la SF...
Bref, c'est manifestement une violation de la relativité. Si on mesure avec precision, comment la particule pourrait elle se trouver aussi loin : il lui faut le temps d'aller la bas...

si quelqu'un peut me renseigner ...
merci d'avance..
cesar


Posted by: Dominique Lefebvre

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Posté par cesar
bonjour à tous,
Bref, c'est manifestement une violation de la relativité. Si on mesure avec precision, comment la particule pourrait elle se trouver aussi loin : il lui faut le temps d'aller la bas...

si quelqu'un peut me renseigner ...
merci d'avance..
cesar


Bonjour,
j'imagine que tu penses relativité restreinte. Tu viens de mettre le doigt sur un des problèmes fondamentaux de la physique d'aujourd'hui:faire converger la mécanique quantique et la relativité (restreinte et même générale d'ailleurs). C'est l'objet de multiples théories d'unification dont les cordes pour ne citer que l'une des plus connues.

Lorsque Heisenberg a énoncé son principe, applicable à un système quantique, il n'a apporté aucune limite d'application. Et donc, le principe d'incertitude est applicable à toute mesure concernant un système quantique (i.e. à l'état microscopique avant décohérence).

Pour être honnête, il est difficile de comprendre le tréfon de la signification de la mécanique quantique, au délà de l'impression (qui me semble fausse) de comprendre le formalisme mathématique qui soutient la MQ. Et encore, même ce formalisme est complexe...
Il est d'ailleurs rare de travers un cours de MQ qui tienne vraiment la route et qui explique bien les choses...


Posted by: cesar

Citation:
Posté par Dominique Lefebvre

Lorsque Heisenberg a énoncé son principe, applicable à un système quantique, il n'a apporté aucune limite d'application. Et donc, le principe d'incertitude est applicable à toute mesure concernant un système quantique (i.e. à l'état microscopique avant décohérence).

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donc pas de reponse actuellement disponible à cette question, dommage !!! mais merci quand meme pour votre reponse..


Posted by: panoramix

Salut César,

le principe d'incertitude d'Heisenberg est l'outil qui permet de déterminer si l'outil "classique" est suffisant pour résoudre un problème quelconque de physique. Tu calcules une quantité qui a la dimension d'une action (m.L^2.T^-1) en fonction des ordres de grandeurs de ton problème et si tu trouves quelque chose proche de la constante de Planck (10^-33), cela veut dire qu'il faut utiliser les outils de la physique quantique pour résoudre le problème. Si tu multiplies une position (L) par une quantité de mouvement qui est une masse par une vitesse (m.L.T-1) ou l'Energie (en Joule mais qui s'exprime aussi dans la dimension : m.L^2.T^-2 car le travail est la force multipliée par un déplacement. Or la force est liée à la masse multipliée par l'accélération : CQFD) par le temps (T), tu obtiens la dimension d'une action. Il faut donc vérifier l'ordre de grandeur avec la constante de Planck pour savoir s'il faut utiliser la physique quantique.

Pour faire un parallèle faux mais peut-être plus intuitif, imagine une particule qui se déplace. Tu as un appareil de type photographique avec film sensible à la position de la particule qui peut observer la particule pendant un temps paramétrable. Si tu faits une observation pendant un temps presque nul, tu sauras où se trouve la particule au moment précis où tu fais la mesure avec une bonne précision (la tache sur le film photographique sera petite), mais tu as une estimation relativement grossière de sa vitesse (il faut mesurer la distance entre les extrémités du point lumineux et diviser par le temps d'exposition). Ces deux valeurs étant très petites, tu auras du mal à avoir un résultat précis. Par contre, si tu augmentes le temps d'exposition du film, tu verras une grosse trainée sur le film. Tu n'auras pas de précision sur la position. Par contre, en mesurant la vitesse moyenne entre deux instants relativement éloignés, tu auras une bonne idée de la vitesse.

Bon, j'avoue que l'image est loin d'être rigoureuse et je pourrais me faire taper sur les doigts par les experts du sujet, mais je n'ai pas d'explication plus simple. C'est une des raisons pour lesquelles la physique quantique m'a vite gavée à la fin, car faire des beaux calculs sans comprendre la finalité, c'est plutôt frustrant ! A bon entendeur...


Posted by: cesar

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Posté par panoramix
Salut César,

le principe d'incertitude d'Heisenberg est l'outil qui permet de déterminer si l'outil "classique" est suffisant pour résoudre un problème quelconque de physique. Tu calcules une quantité qui a la dimension d'une action (m.L^2.T^-1) en fonction des ordres de grandeurs de ton problème et si tu trouves quelque chose proche de la constante de Planck (10^-33), cela veut dire qu'il faut utiliser les outils de la physique quantique pour résoudre le problème. Si tu multiplies une position (L) par une quantité de mouvement qui est une masse par une vitesse (m.L.T-1) ou l'Energie (en Joule mais qui s'exprime aussi dans la dimension : m.L^2.T^-2 car le travail est la force multipliée par un déplacement. Or la force est liée à la masse multipliée par l'accélération : CQFD) par le temps (T), tu obtiens la dimension d'une action. Il faut donc vérifier l'ordre de grandeur avec la constante de Planck pour savoir s'il faut utiliser la physique quantique.

Pour faire un parallèle faux mais peut-être plus intuitif, imagine une particule qui se déplace. Tu as un appareil de type photographique avec film sensible à la position de la particule qui peut observer la particule pendant un temps paramétrable. Si tu faits une observation pendant un temps presque nul, tu sauras où se trouve la particule au moment précis où tu fais la mesure avec une bonne précision (la tache sur le film photographique sera petite), mais tu as une estimation relativement grossière de sa vitesse (il faut mesurer la distance entre les extrémités du point lumineux et diviser par le temps d'exposition). Ces deux valeurs étant très petites, tu auras du mal à avoir un résultat précis. Par contre, si tu augmentes le temps d'exposition du film, tu verras une grosse trainée sur le film. Tu n'auras pas de précision sur la position. Par contre, en mesurant la vitesse moyenne entre deux instants relativement éloignés, tu auras une bonne idée de la vitesse.

Bon, j'avoue que l'image est loin d'être rigoureuse et je pourrais me faire taper sur les doigts par les experts du sujet, mais je n'ai pas d'explication plus simple. C'est une des raisons pour lesquelles la physique quantique m'a vite gavée à la fin, car faire des beaux calculs sans comprendre la finalité, c'est plutôt frustrant ! A bon entendeur...


bonjour Panoramix,
j'ai bien compris tout cela, mais ce qui n'est pas clair, c'est qu'il n'a été posé AUCUNE limites physiques à l'utilisation d'Heisenberg, alors qu'il doit certainement y en avoir : resultat, on arrive à des contradictions qui ne devraient pas être..... Mais, d'apres vos reponses, il paraitrait que le sujet est encore en discution...


Posted by: panoramix

Salut Cesar,

honnêtement, je ne m'étais jamais posé la question. C'est tout à ton honneur !
En relativité restreinte non quantique, il s'agit du déplacement physique d'un corps puisqu'on raisonne sur de la matière en mouvement. En quantique, la dualité nous amène à travailler aussi bien sur des particules que des ondes. Or, du point de vue ondulatoire, la vitesse n'a plus de sens (dans un système stationnaire sans propagation de l'onde). Dans ce cas, on peut trouver une particule n'importe où avec une certaine probabilité sans pour autant contrdire la relativité "classique".

J'espère que c'est un début de réponse

bye


Posted by: Dominique Lefebvre

Je suis entrain de me demander quelles limites on pourrait poser au principe d'incertitude:
1/ des limites spatiales : la non-localité l'interdit
2/ des limites temporelles : la notion de temps en MQ est très particulière...

La seule limite que je connaisse est la dimension de Planck (à laquelle est associé le temps de Planck), soit environ 1.6*10^-35 m. C'est la dimension minimum au dessous de laquelle les équations de la MQ ne sont plus applicables dans l'état où on les connait. Du moins, on a aucune idée que ce que cela pourrait donner, car on est incapable de faire des mesures en dessous de cette dimension ...

Ce qui revient à dire, d'ailleurs, que l'on peut imaginer, l'espace comme une trame dont la distance entre deux mailles serait égale à cette dimension.










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