Limite d'une intégrale

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Posted by: Hyp

Bonsoir à tous,

On me demande de calculer la limite (au voisinage de l'infini) de l'intégrale [0 à Pi/2] ( sin^3 (t²) ) / ((2+t)^n) dt.


De première vue je dirais qu'un changement de variable s'impose, mais je bloque là dessus.. J'aurais donc besoin d'une indication, pour savoir si je devrais chercher un encadrement, ou calculer directement et si nécessaire, cette intégrale.

Merci pour vos réponses !


Posted by: Hyp

Bon j'aimerais savoir si je suis sur la bonne voie svp:

pour tout t € [0,Pi/2]:

-1<sin^3 (t)²<1 entraine -1/(t+2)^n< sin^3(t²)/(t+2)^n <1/(t+2)^n

Et même -(1/t)^n < sin^3(t²)/(t+2)^n < (1/t) ^n

Ce qui donne 0 en passant à la limite (même après avoir intégré).


Est ce correct ?


Posted by: JJa

OK., mais avec une remarque:
Sur 0<t<pi/2 on a t²<(pi/2)²<pi donc sin(t²)>0 donc 0<sin^3 (t²) au lieu de -1<sin^3 (t²)


Posted by: Hyp

Encore mieux, merci bien :)










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