limite d'un produit

(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)





Posted by: nekros

Salut,

Soit 3$(a,b) \in \mathbb{R^2} tel que 3$a+b>0 et 3$b>0.

Déterminer 3$\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n} \prod_{k=1}^n (a+kb)^{\frac{1}{n}}

Bonne réflexion

A+


Posted by: nekros

Personne d'intéressé ?


Posted by: andros06

si si calcul en cours ...


Posted by: andros06

bon j'ai trouvé un résultat mais il ne me semble pas très juste :



Posted by: Flodelarab

avec -ln(n) qui tend vers l'infini ?
bizarre


Posted by: nekros

Citation:
Posté par andros06
bon j'ai trouvé un résultat mais il ne me semble pas très juste :
  • passage au ln
  • manipulation de l'expression
  • je trouve : lim = b


Effectivement, ce n'est pas le bon résultat...

A+


Posted by: buzard

en transformant l'expression (factorisation, stirlnig et développement asymptotique d'ordre 1) j'obtient b/e

La réonse est plutôt étrange elle ne dépend pas de la valeur de a!


Posted by: nekros

Citation:
Posté par buzard
en transformant l'expression (factorisation, stirlnig et développement asymptotique d'ordre 1) j'obtient b/e

La réonse est plutôt étrange elle ne dépend pas de la valeur de a!


Et pourtant, \fbox{3$\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n} \prod_{k=1}^{n} (a+kb)^{\frac{1}{n}}=\frac{b}{e}}

Bravo à toi donc










-