Mathématiques - Limite en un point

Limite en un point
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Posted by: aze321

Bonjour,

Lorsque l'on nous demande de trouver la limite en un point (ex: $x_0$ ) est-ce que cela implique d'étudier la limite en son voisinage (ex: $x_0^+$ et $x_0^+$ )?

jp

Posted by: busard_des_roseaux

oui,

Dans le cas général, on fait une étude pour les deux côtés à la fois:

exemple:
$f(x)=\frac{\sin(x)}{x} \,$ si $\quad x \not\eq 0$
$f(0)=1$

il y a des cas plus spécifiques où l'on fait une étude à droite et à gauche:

1)
raccordement continu ou de classe $C^1$ de solutions d'équations différentielles
ou de courbes (exemples en topographie)

2)
unique fonction mais définie par deux formules différentes
exemple:

$f(x)=cos(x) \quad$ si $\quad x \geq 0$
$f(x) = 1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24} \quad$ si $\quad x < 0$

Sur ce dernier exemple, le raccord , en x=0, est de classe $C^5$
(les fonctions dérivées jusqu'à l'ordre 5, sont continues en x=0)

Cordialement,