Limite Term S

[kzm097]

Bonjour j'ai beaucoup de limites de fonction à faire et je voulais que vous m'en corrigiez quelques unes afin de voir si je ne me suis pas trompé.

f(x)=.....2x²
.......----------
.......(x-1)(2-x)

limite à gauche en 1 = -inf
limite à droite en 1 = +inf

limite à gauche en 2 = -inf
limite à droite en 2 = +inf

Et
f(x)=x²-4x-12
......---------
.........x²-4

limite en +inf = 1
limite en -inf = 1

Mais par contre pour la limite en 2 je trouve impossible même après avoir fractionné f(x). En fait je trouve -1-3/0 donc impossible. C'est surtout là que je voudrais que vous m'aidiez car à gauche comme à droite je trouve impossible. Et toute mes limites après me donne le même résultat.

Merci pour votre aide.

[fonfon]

salut,

si tu ecris pour la 2) que c'est le même principe que pour la 1)

[kzm097]

Pour la deux la factorisation me donne

f(x)=x² ....(1+4/x-12/x²)
.......--.[COLOR=Black]*..[/COLOR]-------------
.......x².....1-4/x²

[bobdu67]

tu simplifie les 2 par x²

[L.A.]

Bonjour,

Edit : oops :stupid_in le numérateur x²-4x-12 se réécrit (x+2)*...

[fonfon]

bon je passe le detail sur les calculs(discriminant, identité remarquable)

je factorise x²-4x-12= (x-6)(x+2) et x²-4=(x-2)(x+2) donc

[kzm097]

.............

[kzm097]

Oui mais maintenant pour la limite en +inf :

lim(x-6)=+inf
lim(x-2)=+inf

Donc indéterminée et on ne peut plus rien faire.

A moins que ceci ne sert que pour les limites verticales

[fonfon]

en +inf et -inf tu avais bon on a simplifié pour la limite en 2+ et 2-

[kzm097]

ok je cherche ............

[L.A.]

C'est un théorème qui parle de termes du plus haut degré :zen:

Edit : ça c'était bien sûr pour les limites en plus ou moins l'infini, un sujet déjà résolu depuis longtemps :cry:

[kzm097]

Donc lim 2- = -inf et lim 2+ = +inf

[kzm097]

Et pour lim en -2 je trouve 2 pour les limites à gauche et à droite

[L.A.]

j'essaye de plus dire de bêtises, promis

la limite en (-2) n'est un problème pour personne (fonction définie et continue en -2)

pour la limte en (+2)+ et (+2)-, se souvenir que le numérateur compte
2-6 = -4 < 0

[kzm097]

Merci pour votre aide. J'ai deux autres limites de fonctions à faire. Après avoir chercher et avoir trouver la bonne solution (je l'espère), je vous ferez voir ce que j'ai trouvé.

[kzm097]

Bonjour voici ma limite de fonction que j'ai à faire.

f(x)=2x^3-x²-1
.......------------
..........x²+x-2

J'ai fait la limite en +inf -inf et à gauche de 1 et -2 ainsi que à droite de 1 et -2 mais je ne trouve pas !

Quand j'étudie la limite de la fonction je trouve "indéterminée" puis quand je la factorise par x^3 je trouve que c'est impossible.

Je voudrais que vous me m'étiez sur la voie de la réponse mais sans me faire l'exercice afin que je comprenne comment on y arrive.

Merci

[L.A.]

En -2 le num s'annule pas mais le dénom si ...

[kzm097]

Oué je sais pour x²+x-2 j'ai trouvé (x-1)(x+2) mais pour 2x^3-x²-1 je ne trouve pas la factorisation qui commencerais par (x-1) ou (x+2)

[kzm097]

Pouvez vous m'aider

Merci

[L.A.]

pour 2x^3-x²-1 je ne trouve pas la factorisation qui commencerais par (x-1) ou (x+2)

un polynôme P peut être factorisé par (x-a) ssi a est racine de ce polynôme, cad ssi P(a) = 0

Là pour a=-2 ce n'est pas le cas : pas possible de factoriser donc.
mais pour a=1 si.

donc on cherche A,B,C tels que
(x-1)(Ax²+Bx+C) = (2x^3-x²-1) ...