On a f de classe C2 sur R, avec lim(f(x),x->inf)=0 et f" bornée. Montrer que
lim(f'(x),x->inf)=0.
Alors j'ai sorti l'inegalité de Taylor Lagrange mais les majorations effectuées
sont erronnées car trop larges (je trouve f'(x) majoré par une expression
divergente). Comment faire?
merci
Posted by: Julien Santini
Bonsoir
> Bonjour
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> On a f de classe C2 sur R, avec lim(f(x),x->inf)=0 et f" bornée. Montrer
que
> lim(f'(x),x->inf)=0.
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> Alors j'ai sorti l'inegalité de Taylor Lagrange mais les majorations
effectuées
> sont erronnées car trop larges (je trouve f'(x) majoré par une expression
> divergente). Comment faire?
>
> merci
Ca marche bien avec l'inégalité de Taylor-Lagrange mais faut le faire dans
le bon ordre:
abs((f(a+h)-f(a))/h-f '(a)) <= M*h pour un certain M strct positif (trivial
pour M = 0), et tout (a,h) réels (h>0 disons).
Soit e>0. On fixe h=e/(2M). Il existe alors A dans R+ tel que pour tout
a>=A, |f(a+h)-f(a)| <= eh/2, et alors
|(f(a+h)-f(a))/h| <= e/2.
D'où |f '(a)| <= e pour tout a>=A, cqfd.