Mathématiques

Limite
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Posted by: tony800

Bonjour,

Je suis en train de bloquer sur une limite. Je ne vois vraiment pas comment la résoudre, il y a toujours un élément qui me donne une formule indéterminée.

Voici cette limite :

$\large\lim_{x\to+\infty} = (x^2(1+\frac{1}{x})^x - x^3e\ln(1+\frac{1}{x}))$

Est-ce que quelqu'un voudrait bien m'apporter un peu d'aide.

P.S:Je n'ai pas encore vu les développements limités.

Posted by: lapras

salut,
edit : oublie mon message, je me suis trompé....
je cherche

Posted by: yos

Bonjour.
$f(x)=x^2(e^u-eu)$ avec $u=x\ln(1+1/x)$

Posted by: tony800

Merci pour votre aide.

Mais il y a toujours une forme indéterminée. " $+\infty$ x0".

Posted by: emdro

Je suis d'accord avec toi, à moins qu'on ait raté quelque chose d'essentiel.

Si tu ne connais pas les développements limités, tu peux trouver cette limite par encadrement.
Tu écris $f(x)=ex^2(e^{x\ln(1+\frac{1}{x})-1}-x\ln(1+\frac{1}{x}))$

Tu peux utiliser:
$X-\frac{X^2}{2} \le ln(1+X) \le X-\frac{X^2}{2} +\frac{X^3}{3}$ (lorsque X est positif, et tu poses X=1/x), et

$\frac{u^2}{2} +\frac{u^3}{6}\le e^u-(1+u) \le \frac{u^2}{2}$ (lorsque u est négatif; tu pourras poser u=xln(1+1/x)-1).

La limite est e/8.

Posted by: tony800

Merci pour votre aide.

Posted by: tony800

Je viens d'apprendre les DL. Il est vrai que c'est beaucoup plus simple avec cette méthode.