Bonjour
Je ne parviens pas à démontrer que lim (v(n) / ln(n)) en + infini est 1
sachant _que vn est la somme des 1/k à partir de k=1 jusqu'a k = n
_ ln(n+1) -ln(n) tend vers 0 en + infini
merci
Posted by: Laurent
Essaye de montrer par récurrence sur n la propriété :
pour tout epsilon positif, |Vn/ln(n) -1| < epsilon
à partir d'un certain rang (qui sera l'initialisation de ta récurrence)
Posted by: Blaise Potard
philippe.riviere41 wrote:
> Bonjour
> Je ne parviens pas à démontrer que lim (v(n) / ln(n)) en + infini est 1
> sachant _que vn est la somme des 1/k à partir de k=1 jusqu'a k = n
> _ ln(n+1) -ln(n) tend vers 0 en + infini
> merci
Tu peux essayer d'utiliser habilement le fait que la fonction ln est
l'intégrale de la fonction inverse, et que la fonction inverse est
décroissante sur ]0, + oo[ pour trouver cet encadrement :
ln(n + 1) >= V(n) >= ln(n)
La conclusion s'en déduit facilement.