limite en l'infini???

(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)





Posted by: elekis

bonjour,
en fait je cale un peu sur ce petit exercice.

lim(x--> infini) 1-x-(1-x)^(1/3)

je fait le trinome conjugé, et j'arrive a
{1-x)^3-1+x}/((1-x)^2+(1-x)*(1-x)^(1/3)+(1-x)^(2/3))

mais apres???
je sais que je dois prendre la limite, mais de quoi , des plus hautes
puissances, mais il y a des racines et autres. une petite explication serait
la bienvenue.

merci

a+++++





Posted by: Nicolas Richard

elekis a écrit :
>
> bonjour,
> en fait je cale un peu sur ce petit exercice.
>
> lim(x--> infini) 1-x-(1-x)^(1/3)

Je me permets de changer la méthode parce que la ligne qui suit est
illisible ;)

> {1-x)^3-1+x}/((1-x)^2+(1-x)*(1-x)^(1/3)+(1-x)^(2/3))

Donc je pose X = x-1 pour un peu de clarté. On a la limite en +oo de:

-X + X^(1/3), càd -X*(1 - 1/X^(2/3)), qui tend vers -oo * 1 = -oo

(C'est l'argument qui dit que la plus grande puissance l'emporte,
appliqué à des puissances fractionelles)

--
Nico.











-