lignes de niveau

(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)





Posted by: andalous

salut j'ai 1 exo ou j'ai du mal

Soient les points A= (-1,2) B=(2,3) et C=(1,2) du plan, lambda dans R. determiner l'ensemble des points M du plan tels que 2AM² + 3BM² - 4CM²=lambda puis déterminer l'ensemble des points M du plan tels que AM² + 3BM² - 4CM²=lambda

j'ai pensé a utiliser les barycentre mais j'y arrive pas si vous pouvez m'aider merci


Posted by: nuage

Salut,
une méthode qui marche :
Tu prends le point M de coordonn(x,y) et tu écris l'équation avec x et y. On trouve un cercle (éventuellement réduit à un point) ou l'ensemble vide.

A+


Posted by: Quidam

Ca marche aussi avec les barycentres. Soit G le barycentre des points (A;2),(B;3),(C;-4).

Alors : \Large AM^2 = \vec{AM}.\vec{AM}=(\vec{AG}+\vec{GM}).( \vec{AG}+ \vec{GM})=AG^2+GM^2+2\vec{AG}.\vec{GM}
Idem pour \Large BM^2 et \Large CM^2

Alors, \Large 2AM^2 + 3BM^2 - 4CM^2=\lambda se traduit par :
\Large 2(AG^2+GM^2+2\vec{AG}.\vec{GM})+3(BG^2+GM^2+2\vec{ BG}.\vec{GM})-4(CG^2+GM^2+2\vec{CG}.\vec{GM})=\lambda










-