Lectures graphiques (dérivée et tangentes) fonction inverse

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Jackybox
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Lectures graphiques (dérivée et tangentes) fonction inverse

par Jackybox » 22 Sep 2010, 17:07

Bonjour à tous,

J'aurais besoin de votre aide pour un petit DM de maths en TS.

On demande d'abord de donner dans un tableau les valeurs de f(x) et f'(x) quand x vaut 0 et 1, j'ai reussi cette partie:

x 0 1
f(x) 2 1
f'(x) 3 0 (grâce au coefficient directeur de la tangente en f(a))

On demande ensuite de donner le tableau de variation de f(x) sur [0;+[ , j'ai egalement fais cette etape puisque c'est une simple lecture graphique.

Le probleme vient a la question suivante:

On considère la fonction g inverse de la fonction f. On note g' la fonction dérivée de g.

a) Déterminer g(0), g(1), g(3)
b) Quel est le sens de variation de g sur [0;+[ ? Justifier
c) Déterminer les valeurs de g'(0), g'(1)
d) Déterminer la limite de g en +

Merci de vos réponses

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Mortelune
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par Mortelune » 22 Sep 2010, 17:10

Si g est l'inverse de f alors pour tout x où f(x) est non nul, ça devrait t'aider.

Jackybox
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par Jackybox » 22 Sep 2010, 17:36

Petite correction

x 0 1
f(x) 2 1
f'(x) -3 0 (grâce au coefficient directeur de la tangente en f(a))

Mortelune,

L'info que tu donne est déjà dans l’énoncé, je comprend pas comment elle m'aide.

Tu veux dire que g(0)=1/f(0) ?

Merci de ta reponse

Mortelune
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par Mortelune » 22 Sep 2010, 17:37

Oui c'est bien ce que je veux dire.

Jackybox
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par Jackybox » 22 Sep 2010, 17:58

Je pense que tu as raison, je suis un peu bête de ne pas y avoir penser...

Et dernière question, pour trouver g'(0) et g'(1), pense tu qu'il faille faire 1/f'(0) et1/f'(1) ? Ça me semble un peu "barbare"

Mortelune
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par Mortelune » 22 Sep 2010, 18:09

Non, n'est pas l'inverse de mais la dérivée de .

Jackybox
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par Jackybox » 22 Sep 2010, 18:16

Si g=1/f alors g'=-1/f² ?

Merci

Mortelune
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par Mortelune » 22 Sep 2010, 18:20

C'est presque ça, il manque juste un .

Jackybox
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par Jackybox » 22 Sep 2010, 18:23

g'=-1/f'² ?

Mortelune
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par Mortelune » 22 Sep 2010, 18:27

Non.

Normalement tu dois avoir dans ton bagage de formule : .

Jackybox
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par Jackybox » 22 Sep 2010, 18:31

Il me semble pas avoir appris cette formule

Jackybox
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par Jackybox » 22 Sep 2010, 18:34

On a seulement appris (1/x)'=-1/x²

Mortelune
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par Mortelune » 22 Sep 2010, 18:36

ça semble étonnant, en tout cas c'est bien la formule que je t'ai donnée qu'il faut utiliser, celle du 1/x ne vaut que dans le cas particulier où f(x)=x pour tout x.

Jackybox
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par Jackybox » 22 Sep 2010, 18:46

Oui je vois, merci beaucoup

 

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