Mathématiques - LaTex automatique

LaTex automatique
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Posted by: lapras

Bonjour à tous,
Beaucoup utilise, dans ce forum, des signes mathématiques, en utilisant LaTex, mais pour utiliser ce langage (j'espere ne pas dire de betises, mais il me semble que c'est un langage de programmation). Je pense qu'il serait bien qu'il y ai, comme pour le changement de police, de couleur, taille..., des outils qui, comme le BBcode converti en HTML, convertiraient des balises en code LaTex.
Je ne sais pas si c'est possible, en tout cas ca serait vachement pratique.

Bonne soirée.

Posted by: anima

Citation:

Posté par lapras

Bonjour à tous,
Beaucoup utilise, dans ce forum, des signes mathématiques, en utilisant LaTex, mais pour utiliser ce langage (j'espere ne pas dire de betises, mais il me semble que c'est un langage de programmation). Je pense qu'il serait bien qu'il y ai, comme pour le changement de police, de couleur, taille..., des outils qui, comme le BBcode converti en HTML, convertiraient des balises en code LaTex.
Je ne sais pas si c'est possible, en tout cas ca serait vachement pratique.

Bonne soirée.

Je ne vois pas ce que tu veux dire. tu voudrais des raccourcis vers les trucs les plus utilisés du LaTeX? Si oui, aucun probleme, je te ferai un petit plugin GreaseMonkey quand j'ai le temps.

Posted by: lapras

Non anima, en fait je parlais de balises style Bbcode pour du latex. Par exemple pour faire un sigma il y aurait un bouton , et des qu'on cliquerait dessus des balises [sum] [/sum] s'ajouterait à notre texte, puis un parseur changerait ces balises en code latex.

Posted by: Rain'

Tu as essayé de taper [TEX] \sum[/TEX ] sans le dernier espace entre le X et le ] ?

Posted by: lapras

Non, mais je vais essayer tout de suite :
$\sum(x^2+x)$
ca marche !!!
Je ne savais pas que cela existait
donc tout compte fait, anima, je veux bien ton raccourci stp

Posted by: J-R

le latex c'est bien pour faire joli et rendre un message agréable à lire...

ca serait pas mal de faire une fiche avec les codes latex.

lapras: \bigsum te permettra de mettre les borne au dessus du sigma. et puis tu peux règler la police avec 2$ ou 3$... le latex est un outil puissant et crois moi il y a beaucoup de choses a apprendre dessus.

exemple avec:

4$\fbox{\green{\bigsum_{i=1}^n\frac{2}{i}

ca te donne:

$4$\fbox{\green{\bigsum_{i=1}^n\frac{2}{i}$

Posted by: lapras

merci c'est très sympa, je vais essayé de trouver un compremis entre l'apprentissage des maths et du latex

Posted by: Joker62

Il suffisait de demander tu sais !

http://fr.wikipedia.org/wiki/Aide:Formules_TeX

Posted by: lapras

merci joker ^^
essai :
1)
On compare x, x² et $\sqrt{x}$ .
Soit
$ x \in \mathbb {R} $
tel que :
$ x > 1 $
Alors :
$ x^2-x = x(x-1) $
Or quand x>1, alors x-1>0 et x>0 or le produit de deux nombres de même signe est positif donc :
$ x^2-x>0 $
En utilisant une identité remarquable a²-b² = (a-b)(a+b) :
$ x^2-x = x^2-\sqrt{x}^2 = (x-\sqrt{x})(x+\sqrt{x}) $
Donc
$ (x-\sqrt{x})(x+\sqrt{x})>0 $
Or
$ x+\sqrt{x} > 0 $
Car une racine est toujours positive.
Donc
$ x-\sqrt{x} $
est de même signe que
$ x+\sqrt{x} $
donc
$ x-\sqrt{x}>0 $
d'où :
$ x>\sqrt{x} $
On a démontré que :
$ x^2>x $
On en déduit :
$ x^2>x>\sqrt{x} $
Comme
$ x>\sqrt{x} $
alors :
$ 2x>2\sqrt{x} \Longleftrightarrow 2x+1>2\sqrt{x}+1 $
et
$ 2x^2>2x \Longleftrightarrow 2x^2+1>2x+1 $
Donc
car 2x² + 1 , 2x+1 et
$ 2\sqrt{x}+1 $
sont de même signe (positif) pour x>1
Donc :
$ 0<\frac {1}{1+2x^2}<\frac {1}{1+2x}<\frac {1}{1+2\sqrt{x}} $
2)
Soit
$ x \in \mathbb {R} $
Soit
$ P(x) = (x^2-4)(2x+1) = 2x^3+x^2-8x-4 $
Le terme de plus haut degré de P(x) est
$ 2x^3 $
donc P(x) est un polynôme de degré 3.
Soit
$ Q(x) = (x-1)(x^2+x+1) = x^3 + x^2 + x - x^2 - x - 1 = x^3 - 1 $
Le terme de plus haut degré de Q(x) est
$ x^3 $
donc Q(x) est un polynôme de degré 3. (1 est une racine évidente de Q(x) )
3)
On remarque que :
$ f(x) = 1 + \frac{2}{x-1} = \frac{x-1}{x-1} + \frac{2}{x-1} = \frac{x+1}{x-1} = h(x) $
On simplifie g(x) :
$ g(x) = 1 - \frac{2}{x+1} = \frac{x+1}{x+1} - \frac{2}{x+1} = \frac{x-1}{x+1} $
Donc f(x) et h(x) sont les deux fonctions égales parmis les trois proposées.
4)
Soit
$ x \in \mathbb {R} $
$ f(x) = \frac{1}{\sqrt{5-x}} $
$ \sqrt{5-x} $
n'est définie que si
$ 5-x\ge0 $
donc :
$ x\le5 $
Or
$ \sqrt{5-x} $
est le dénominateur de la fonction f donc il ne peut pas être nul d'où :
$ D_{f} = ]-\infty ; -5[ $
Soit :
$ g(x) = \sqrt{x-5} + \sqrt{3-x} $
$ \sqrt{x-5} et \sqrt{3-x} $
ne sont définies que si :
$ x-5\ge0 $
$ 3-x\ge0 $
équivaut à :
$ x \ge 5 $
$ x \le 3 $
Or :
$ ]-\infty ; 3] \cap [5 ; +\infty[ = \empty $
Donc
$ D_{g} = \empty $

5)
Soit
$ p(x) = 4x^2-8 $
Calcul de p(2x) :
$ p(2x) = 4*(2x)^2 - 8 = 16x^2-8 $
Calcul de p(-x) :
$ p(-x) = 4*(-x)^2 - 8 = 4x^2-8 $
Calcul de :
$ p(\sqrt{x}) = 4*(\sqrt{x})^2 - 8 = 4x-8 $

6)
[...]

7)
Soit f(x) = sin(x) + x
Etude des variations de f sur l'intervalle :
$ [0 ; \frac{\pi}{2}] $
On sait que :
$ \forall x \in [0 ; \frac{\pi}{2}], $
$ sin(x) \in [0 ; 1] $
et sin(x) est croissante sur
$ [0 ; \frac{\pi}{2}] $
Ceci est démontrable grâce au cercle trigonométrique. (Voir figure)
Comme f est positive sur
$ [0 ; \frac{\pi}{2}] $
alos f² aura les mêmes variations que f selon le théorème :
La fonction u² varie comme la fonction u si u(x) est positif.
(Démontrable en étudiant le signe de u(a)²-u(b)² ou en dérivant la fonction u(x)²)
8)
Soit
$ h(x) = \frac {1}{cos(x)} $
Etude des variations de la fonction sur :
$ [0 ; \frac{\pi}{3}] $
On sait que :
$ \forall x \in [0 ; \frac{\pi}{3}], $
$ cos(x) \in [0 ; \frac{1}{2}] $
Et que cos(x) est décroissante sur cette intervalle. Comme cos(x) est de signe constant sur l'intervalle considéré, alors le théorème des variations de la fonction
$ \frac {1}{v} $
(Si v(x) garde le même signe sur I et que v(x) ne s'annule pas, alors les fonction v et 1/v varient en sens contraire sur I)
On peut conclure que h(x) varie dans le sens contraire à cos(x), c'est à dire h(x) est croissante sur
$ [0 ; \frac{\pi}{3}] $
9)
Soit u(x) = 2-3x et
$ v(x) = \frac{1}{x} $
Alors :

$ u\circ v(x) = 2-3*\frac {1}{x} = 2 - \frac{3}{x} $

$ v\circ u(x) = \frac {1}{u(x)} = \frac {1}{2-3x} $

10)
Soit
$ f(x) = \sqrt{-x} $
Pour que f(x) existe, alors :
-x>0 donc x<0
d'où :
$ D_{f} = ]-\infty ; 0] $
Soit
$ u(x) = -x $
Soit
$ v(x) = \sqrt{x} $
On remarque que :
$ v\circ u(x) = v(u(x)) = \sqrt{-x} = f(x) $
Comme -x décroît sur
$ D_{f} = ]-\infty ; 0] $
et que v(x) croît sur
$ [0 ; +\infty[ $
Alors le théorème sur les variations des fonctions composées nous permet d'affirmer, grâce au fait que u(x) et v(x) ont des variations inverses, que $ f(x) = v\circ u(x) $
est décroissante sur son ensemble de définition.
-----------------------------------------
$ sin(x)' = cos(x) $

$ a>b>0 \Longleftrightarrow 1>\frac{b}{a}\Longleftrightarrow \frac{1}{b}>\frac{1}{a}$
$ 0>a>b \Longleftrightarrow 1<\frac{b}{a}\Longleftrightarrow \frac{1}{b}>\frac{1}{a}$