Langage

(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)





Posted by: rougedemoiselle

Bonjour,

Je ne vois pas du tout comment faire. Puis je avoir quelques coups de puce ?

Voici l'énoncé

Pour x appartenant ]-1,+1[ et n appartenant N, on pose f(x)=1+x+x²+...+x^n
1/Pour tout entier n > 0 on pose Sn= somme (k/2^k). Pour quelle valeur de x a t'on Sn=xf'(x) ?
2/ donner une formule explicite pour f(x) , en déduire une formule explicite pour f'(x), puis pour la somme Sn à l'aide de la question précédente.

Merci d'avance !


Posted by: Jédusor

C'est toi la puce, ma puce !


Posted by: rougedemoiselle

Citation:
Posté par Jédusor
C'est toi la puce, ma puce !


Je suis une puce mais pas ta puce.


Posted by: nuage

Salut,
pour la question 1 :
On a \displaystyle f'(x)=1+2x+\cdots+n x^{n-1}= \sum_{k=1}^n k x^{k-1}
donc x f'(x)=\ldots je te laisse l'écrire.
Et on peut remarquer que \frac{k}{2^k}=k\left(\frac12\right)^k










-