a la recherche de n^2=2^n

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Posted by: morpho

Bonjour,
Je me demande s'il n'existe pas d'autres entier que 2 qui verifient:
n^2=2^n ???


Posted by: alben

Bonjour
Oui, il y en a un autre


Posted by: aviateurpilot

Citation:
Posté par morpho
Bonjour,
Je me demande s'il n'existe pas d'autres entier que 2 qui verifient:
n^2=2^n ???

pour n\ge 5
n^2<2^n
et pour n\in\{1,2,3,4\}
les seules solution sont 2 et 4


Posted by: RouJ

Récurrence quand tu nous tiens...


Posted by: Thalès

Comment pouvont nous démontrer qu'il existe une infinité de carrés parfaits de la forme 2^n?
Est-ce que l'équation x^y=y^x a pour solution le couple (2;4) seulement avec x différent de y?


Posted by: Nightmare

Bonsoir,

"infinité de carrés parfaits de la forme 2^n"

C'est trivial: dès que n est pair, 2^n est un carré parfait.


Posted by: SimonB

Citation:
Posté par Thalès
Est-ce que l'équation x^y=y^x a pour solution le couple (2;4) seulement avec x différent de y?


Oui, comme il résulte d'une simple étude de fonctions (la fonction x \rightarrow \frac{ln(x)}{x}, précisément).


Posted by: Thalès

Oui je n'y avais pas pensé au départ :)










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