Etant nul en proba, je ne pige pas un exo dans un bouquin:
Il s'agit par exemple de trouver le nombre de mots qu'on peut faire avec les
lettres du mot "ouistiti"
Ce mot comporte 8 lettres, donc le nombre d'inversion possible est 8!
Cependant "t" apparait deux fois, et "i" apparait trois fois.
Pour le corrigé le nombre de mots qu'on peut faire est 8! / ( 2! * 3!)
Je ne comprends pas cette division, pour moi c plus naturel de trouver 8!-2!-3!
Pourquoi?
merci
Posted by: Osiris
"Wenceslas" <navilys2001@aol.com> a écrit dans le message de news:
> Ce mot comporte 8 lettres, donc le nombre d'inversion possible est 8!
> Cependant "t" apparait deux fois, et "i" apparait trois fois
> Pour le corrigé le nombre de mots qu'on peut faire est 8! / ( 2! * 3!)
> Je ne comprends pas cette division, pour moi c plus naturel de trouver
8!-2!-3!
Considérons le mot "papi"
Supposons qu'on puisse distinguer les deux "p" et appellons les p1 et p2.
Le nombre de mots qu'on peut avoir en permutant ces lettres est 4!.
Seulement, les anagrammes p1_i_p2_a et p2_i_p1_a (qu'on pourrait compter
deux fois) sont les mêmes ( et il faut les compter une seule fois)
Ainsi chaque fois qu'on a eu un anagramme, on compté 2! fois le même (à
cause de la répétition des "p" qu'on a "permuté").
Il faut donc diviser le nombre total trouvé (en considérant que les "p" sont
différents) par le nombre de permutations de "p" qu'on peut faire.Et
recommencer s'il y'a d'autres lettres qui se répètent.
Avec ton raisonnement, quel serait le nombre d'inversion de "eee" par
exemple ? 0 ?
Posted by: Nicolas Richard
Wenceslas a écrit :
> Pour le corrigé le nombre de mots qu'on peut faire est 8! / ( 2! * 3!)
> Je ne comprends pas cette division, pour moi c plus naturel de trouver 8!-2!-3!
Parce que quand tu rajoutes des lettres tu fais "fois" donc quand tu en
enlèves, tu divises.
Prenons un mot plus simple... papi, puisqu'Osiris en parle.
Ecrivons 'Papi' pour distinguer le 'P' et le 'p', et écrivons les
anagrames (24, courage à moi même):
Bien, maintenant si on considère que P et p sont la même lettre, on va
faire des "tas" où les lettres P et p ont simplement été échangées. Si
il y a une justice dans ce monde, ça devrait donc faire des tas de 2
puisqu'on a au mieux 2 permutations de P et p, et que comme on a pris
absolument toutes les permutations au départ, on doit les avoir toutes.
Bref, allons y:
(J'ai regroupé de manière non conventionnelle, je l'admets, mais on fait
ce qu'on peut...)
Bref combien de possibilités reste-t-il? Eh bien puisqu'on a simplement
identifié P et p, on peut dire que chaque groupe forme "un seul élément"
donc il reste 4!/2 = 12 éléments.
Formellement, on s'est donné un ensemble de mots contenant des 'p' des
'i' des 'P' et des 'a', et dans lequel on a quotienté par la relation 'p
= P'.