Mathématiques - dim L(E,F)=np

dim L(E,F)=np
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Posted by: dilzydils

Bonjour

dimE=n, dimF=p
Je ne comprends pas pq dim L(E,F)=np.
On m'a parlé d'isomorphisme avec Mnp(R).
N'ya t-il pas 1 moyen + simple pour comprendre?

Merci

Posted by: nekros

Salut,

Moi je dirai que l'application qui à $3$u$ dans $3$\mathbb{L}(E,F)$ associe $3$Mat(u,E,F)$ dans $3$M_{np} (\mathbb{K})$ (de dimension $3$np$ ) est un isomorphisme d'espaces vectoriels.

Or, deux espaces vectoriels sont isomorphes en dimension finie si et seulement si ils ont même dimension, donc $3$dim(\mathbb{L}(E,F))=np$

Sauf erreurs.

Thomas G

Posted by: mathématicien arabe

slt. pour mieux comprendre ce truc la il vaut mieux ( a mon avis ) revoir la demonstration qui consiste au fait sur construire une base de L(E.F) associée a la donnée d une base de E et d une base de F......Mais je pense que ces trucs comme ceci sont des resultats qui doivent étre mémoralisables .c tout au lieu d essayer de les comprendre car ca sert a rien dans les exos .....( a mon avis).

Posted by: nekros

Je suis d'accord avec toi mathématicien arabe

Vaut mieux le savoir par coeur...

Thomas G

Posted by: Chimomo

Ce résultat n'est pas très compliqué en fait quand on l'aris avec une base.

Trouver une base est quelque chose qu'on eut souvent avoir à faire, pourquoi dire que la démo est inutile ?

De plus il existe des exos de dénombrement d'applications qui utilisent le même raisonnement donc il n'est pas totalement inutile de le savoir à mon avis.